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banc dans le milieu fuppofé. Sur AK prolongée vers z , 

 foit aulli prifc KTtlK F comme cette vitefl'c terminale cft 

 à cette verticale , c'eft-à-dire', AT. KF : : XK. XA. Après 

 cela par le point A , ôc fur l'arymptote A'O , foit un arc 

 quelconque ABO d'une logarithmique qui ait fcs foiitan- 

 gentes égales chacune à /cr. Par le point A' foit XB pa- 

 rallèle à KO , &c qui rencontre cet arc ABO en B , par le- 

 quel point foit la touchante BS , avec l'ordonnée BU pa- 

 rallèle à AK , lefquelles rencontrent A'O enS ,U,&C don- 

 nent ainfi ( hjj>. ) uSiz^KT. Du point A foit la droite Jzr 

 parallèle a. BS ,Sc qui rencontre l'arc logarithmique ABO 

 encore en un autre pointe, fon afymptoteA'O en «z? , 52 

 XB prolongée en P. Par tant de points 7^, «, C,v, Sec. 

 qu'on voudra de cet arc , foient les droites h Tï hp, IC , ;. "■, 

 &c. parallèles à A'Oj lefquelles rencontrent l'ordonnée AK 

 en//,/,»,&c. la tangente ^j" en/, z, ,p, &:c. &: fa paral- 

 lèle ^w en n ,/-, w , &c. 



Je dis que fi fur ces mêmes lignes prolongées du côté F 

 on prend par zo\\zHL=VTi,XK = BPjj ;^=«^,»x::=^ w, 

 &c , c'eft-à-dire , les droites HL, XK , / a, kx,&cc. perpendi- 

 culaires à l'axe AK , par-tout égales à leurs correfpondan- 

 tes r n, BP,up , «*■ , ècc comprifes entre l'arc logarithmi- 

 que ABO , & la droite At^ parallèle à fa tangente BS-, la li- 

 gne ^/ Ax f o , qui paffera par tous les poins L , A , ^ , -v , 

 ècc, ainfi trouvez , fera la Courbe requifc. 



Démonstration. 



I I. Sur AK prolongée vers Z , foit prife rX-=KF ; 

 par le point z fur l'afymptote KO , foit encore un autre 

 arc ZRO delà mêmelogarithmique que le précédent ABO. 

 11 eft vifible que ce dernier zxcZRO paffera par le point 

 A" dans lequel £17 prolongée rencontre ro parallèle à A'O, 

 & que la droite NS fera tangente de ce dernier arc en 

 ce point N: de forte qu'on y aura 'UN==KY{ hyp.) = 



III. Soient prefentement faites VR ,ur ^ C*", ^'/', &c. 

 parallèles à AZ , lefquelles rencontrent l'arc logarithnù- 



Mem. 1708. Hhh 



