431 Mémoires de i'Academie RoYAJiii 

 Démonstration. 



X. Après avoii- fait ZO , RE ^ parallèles à A'O, & qui 

 rencontrent les droites VD , Zu , en P , £ ; foient encore 

 appelles A'r , a ; AK , e ; FK onTZ ,c; KT, t ; VT,HiRD,v. 



1°. En fe fervant de ces noms comme dans le nomb. i. 

 de l'art, j. du premier cas , on trouvera encore ici comme 

 là , AKTP'==KYi(.AH: l'arc AFO ayant ici ( cof/JlK. ) com- 



A *'' —du 



me-la/es foutangentes chacune:=A'r=^,& — z=: — 



pour fon équation , dont les ordonnées /({Ff) expriment 

 les viteffes qui à la fin des tems KT{t) ,&c malgré les ré- 

 fiftances fuppofé rcfteroicnt de l'horizontale AK reful- 

 tante de celle A F de projeâiion. 



2,0. La folutiondu Probl. x. du Mem.du 7. Mars der- 



, . .dt dv ,,, . j 



nier ,pag. 1 18. donnant ici— = ' pour 1 équation de 



l'arc logarithmique Z RO qu'on fuppofe aufTi avoir {es 

 foutangentes chacune^=A'7':=^^ , &: dont les ordonnées 

 'V ( /f£>) expriment les vitefles verticales de haut en bas ^ 

 qui à la fin des tems KT {f)&c malgré les rénftances fup- 

 pofées refteroient de la verticale KF Se des acquifes en. 

 vertu de la pefantcur du corps jette : cet arc ZRO doit 

 être non feulement pofé comme on le voit ici par rapport 

 à fon afymptote KO dans les Fig. 7. 8. conformément au 



Corol. I. i. &c 4. de ce Probl. 2,. Mais encore avoir ^d'/ 



. vdi :adv ,ouvdt=adt- adT;&c{cnïnzegr:Am)fudf 



{zrDR)=at av-HiJ. Mais le cas de ZXDR ^=0 , 



qui rend RD{v) ^=zr {c) ,KT{f) =(?,réduifant cette 



intégrale à <?= .^c— t-^.donne-^=-?r.Do nczrj )A=^ 



: -M av -4- <îf==.rX7i'i KiJ-^ZT:=a x KTZ^ PR 



=ax.z,i Zjf^Pli ( l'hypothêfe de A'<ar^=A'Z donnant aufli 

 ZP==^',SC ^=^RE) z=a>^^Z^PR=a x ^ ==s 

 A>iRE =zKrxRE ( Lem. I. ) ==Krx / H. 



3". Donc ( /2omk i. à- z. ) AKTF. ZYDR : : ATx AH 

 KYy.Vn : : AH. I FI ( coh/. art. 9. ) : : AH. HL. 



X I. Mais fuivant le Lem, 1. du Mem.du 7. Mars der- 

 nier. 



