4j^ Mémoires de l'Académie Royali 

 • IDENTITE' 



Des Courbes précédentes ALO de projeilio» , é'entr^lles^ 

 C^ uvec celles tant de S oint, i . z. du Mem. du i ijuil. der- 

 nier, p. i^i.é- 2.64. que de M. Newton & de M.Hiighens. 

 F I c. VI. Premier cas. Outre les noms emploïez dans la précéden- 

 te Solut. 3 . fçavoir YK = a , AK =e , FK ou TZ =:c , 

 j:T^=t,FT=u , RD==v, foient de plus AFz=h^ 

 ^4G=-y , & GL=x en prolongeant HL jofqu'à la ren- 

 dre de AF en G. 



Les triangles ( con/r. ) femblables AKF , AJIG , donne- 

 ront AF {h)AG{ji) :: FK {c). GH='-j. Mais fuivant le 



premier cas de la précédente Solut. 3. {art. i.) ML=T Tl 



{ Lem. I.) RE^=ME MRiX'diix. 3. de la Solut. 3. qui 



donne KZ-=:^K-er, donnant 2xSkMZ^=ME ) =^=^Uz ' 



r'MR=rZ'—rM — MR=rz — DR'^KT=^c — v /. 



' o Donc- c-i-v-i-t=Gff ffL=:^GL=x,&c—-+^ 



h •> 



-+-dv~t-dt = dx. Or AF{h). AG {y): '.AK{e). AH 



{e u). D'où réfulte he bH=ey^ o\xu{Vr )=——&: 



du i . ' ■ ; & conféquemment auffi — ' \Solut. z, 



b -^ i-— / » 



dt u dy 



cas I. art. <i.nemh. i.) =— , ovi.dt = ; Donc^.\=s 



ci d " — ^ 



=z~-^du-\ — -^. Or AVO j ZRO , étant ( hyp.) des 



b b—y 



arc d'une même logarithmique , & ayant leurs ordon- 

 nées AK , FT , en même diftance {KT ) entr'elles que 



XK ,RT; l'on aura de plus ICI ^A'(f).F7'r-- — j : : KZ 



('ï-f-f). RT(A-^v). D'où réfulte a;=t — ^^-^"^ a = 



«== ^ — '&cdi= ;: .Donc dx=:— .— -— 



i ' b b b 



tdy ady ady —ah^ay-Jr"^ , «y^y 



-} == i — \ 1= . ^dy=- — - , ou 



b—y b b—y bbwmmby bb-^by 



dx ' ^ * fera l'équation de la Courbe de projedion 



bh—by -^ I 



jtLO trouvée pour le premier cas de la précédente Solut.5-. 



I 



