6o Histoire de l'Académie Royale 

 de chaque petit côté de la Courbe, & comme cette Corde cfl 

 toujours la même , c'eft une Courbe qui a une Tangente 

 confiante, propriété qui lui eft particulière. On l'a ajipeiite 

 Traârke, & M. Bomie a entrepris de l'examiner. Puiiquc la 

 Corde qui eft toujours Tangente , efl perpendiculaire au Ri- 

 vage , ou à l'Axe dans fa première pofilion , il fuit que la 

 Tra<5lrice à fon origine eft perpendiculaire à fon Axe. Elle 

 lui devient parallèle à fon extrémité infiniment éloignée. 



Comme les Tangentes , les Soutagentcs , & les autre? 

 Lignes principales qui entrent dans la confidération des Cour- 

 bes, font exprimées en général par certains rapports , que l'on 

 détermine enfuite par la nature des Courbes particulières, la 

 Tangente , ni la Soutangente d'une Courbe ne peuvent 

 être confiantes, que le rapport qui les exprime ne le foit auffi. 

 Si l'on veut que la Soutangente d'une Courbe foit confiante, 

 on voit auffi-tôt que le rapport de fes Ordonnées à leurs in- 

 finiment Petits fera toujours le même , pourvu que l'on fup- 

 pofe les infiniment Petits des Abfcides toujours égaux : or 

 le rapport des Ordonnées à leurs infiniment Petits ne peut 

 être toujours le même que ces Ordonnées ne foient en pro- 

 grelTion géométrique auffi -bien que leurs infiniment Petits, 

 donc dans cette Courbe les Ordonnées infiniment proches 

 font en progrefïïo]! géométrique , pourvu que leurs AbfcifTcs 

 croifîent toujours également, c'efl-à-dire, foiem en progreffion 

 arithmétique. Donc les AblcifTes font les Logarithmes des 

 Ordonnées correfpondai.ites * , & cette Courbe efl la Lo- 

 garithmique. De même la Tangente de la Traélrice étant 

 *V.rHift. confiante, on voit tout d'un coup que le rapport des Or- 

 dei/op. Jq,^,^(<(>5 ^ }ei],-s infiniment petits fera confiant auiïi, comme 

 & fuiv. d^"s la Logarithmique, pourvu que l'on fuppofê les côtés 

 infiniment petits de la Courbe toujours égaux, & non pas, 

 comme dans la Logarithmique, les infiniment petits des Abf- 

 cifîes , d'où il fuit cjue dans la Traélrice les arcs de la Courbe 

 pris en progrcffion arithmétique feront les Logarithmes des 

 Ordonnées corrcfpondantcs, qui par là feront néceflairement 

 en progrefl'ion géomélriq[ue. 



