62 Histoire de l'Académie Royale 

 métriques, Si. à proprement parler, nous n'avons pointées 

 Courbes , nous les fuppofons décrites , & nous les confidé- 

 rons. Il y en a peu que l'on puilFe décrire par des mouve- 

 mens continus , comme les fcélions Coniques. La Tradrice 

 & la Logarithmique font à cet égard dans la condition com- 

 mune. Comme il faudroit une quadrature géométrique de 

 l'Hyperbole , on ne la peut avoir par la rccflification de la 

 Tracftrice , quoique poflîble dans la Théorie, parce que cette 

 recflification (uppofè une defcription géométrique de la Trac- 

 trice , que l'on n'a pas. 



M. Bomie a fait voir que fi la Traflrice étoit décrite géo- 

 métriquement , la Logarithmique & la Chaînette le pourroient 

 être p.ir points. On fçait que la Chainette efl; une ligne chargée 

 d'une infinité de petits poids égaux , & qui étant attachée par 

 fes deux extrémités à une ligne horizontale cft obligée par les 

 poids qu'elle porte à prendre une certaine courbure. 



L'eipace compris entre laTracflrice & fon Afimptote, quoi- 

 qu'étendu à l'infini , n eft que fini , & cet elpace eft égal à celui 

 du quart de Cercle qui auroit pour rayon la Tangente de ia 

 Tracfirice. 



De même le iblide formé par la révolution de cet e/pace 

 ou de cette furface afimptotique autour de l'Afimptote , quoi- 

 qu'étcndu à l'infini, n'eft qu'égal au quart de la Sphère , dont 

 ie rayon lêroit la Tangente de la Tracflrice ; merveilles dont on 

 ne daigne plus prélcntement s'étonner. 



SUR LA QUADRATURE DES COURBES. 



PO u R fe faire une idée des Quadratures des Courbes en 

 général , il eft bon de voir ce qui fait la difficulté de la 

 Quadrature du Cercle , fameux éclieil des Géometi"es anciens 

 & modernes. 



Le Problême cOnfifte dansune alternative, c'eft de trou- 

 ver un efpace recfliligne égal à l'efpace circulaire, ou de dé- 

 montrer qu'il eft impoffibie de trouver ces deux elpaces égaux. 



