DES Sciences. éi 



La plupart du monde n'entend par Quadrature du Cercïe que 

 h première partie de cette alternative ; cependant la féconde 

 réfbudroit parfaitement le Problême. 



Si on avoit le rapport du Diamètre à la circonfe'rence , ce 

 qui emporteroit que la circonférence fût exprimée par quelque 

 affeâiori du Diamètre , & qu'elle fût par conféquent égale à 

 une ligne droite, on auroit la Quadrature du Cercle, puifqu'il 

 eft démontré que l'e/pace circulaire eft égal à un Triangle rec- 

 tangle dont les deux côtés comprenants l'angle droit iêroient le 

 Rayon , &une ligne droite égale à la circonférence; d'où il fuit 

 que pour quarrer le Cercle il fuffit de le re<5lifier , ou plutôt que 

 l'on ne peut faire l'un fans l'autre. 



Il n'y a point de Courbe qui réellement & en elle-même 

 ne foit égale à quelque ligne droite, car il n'y en a point que 

 l'on ne puifîè concevoir exacflement enveloppée d'un fil , & 

 puis développée , mais il faut pour les Géomètres que ce qu'ils 

 connoiflênt de la nature de la Courbe puilfe leur fervir à trou- 

 ver cette ligne droite , ou , ce qui revient au même, il faut que 

 cette ligne foit renfermée dans les rapports connus , de manière 

 à pouvoir être elle-même exaélement connue. Or quoiqu'elle 

 y lait toujours renfermée , elle ne l'eft pas toujours de la ma- 

 nière dont nous aurions be/bin. Au de-là d'un certain point , 

 qui n'eft pas même fort éloigné , nos lumières nous abandon- 

 nent , & aboutiflènt à des ténèbres. 



L'Arithmétique a des exprefTions très nettes & très intel- 

 ligibles pour tous les nombres rationels , mais elle en manque 

 pour ks irrationels , qui font en nombre infiniment plus grand,' 

 car entre i 8c 2 par exemple , il y en a une infinité. La racine 

 de 2 , qui efl: moyenne proportionnelle entre î & 2 , eft une 

 idée très obfcure , & cette grandeur eft telle que fi on la veut 

 exprimer en nombres rationels , qui font les feuls clairemebt 

 intelligibles , on approchera toujours de fâ valeur exade, fans 

 y pouvoir jamais parvenir. Ainfi, fi pour la valeur de la Ra- 

 cine de 2 , on met d'abord i , il eft vifible qu'on ne met pas 

 affés; fi on ajoute i, on met trop ; car lequarré de i plus-i 

 ou de |- eftplus grand que 2 ', fi enfuite on ôte j , on verra qu'on 



