64 Histoire de l'Académie Royale 

 a trop ôté; fi en quatrième lieu on ajoute -^ , le tout fera trop 

 fort, & on n'arrivera jamais à un nombre où l'on puiflc s'arrê- 

 ter. Ces nombres déjà trouvés , & ceux que l'on trouveroit 

 encore à l'infini , étant difpofés félon leur ordre, font ce que 

 l'on appelle une Série ou Suite. 11 y a des Règles & un Art pour 

 trouver ces fuites, telles qu'elles conviennent aux différentes 

 grandeurs qu'elles expriment. 



Quelquefois elles ne procèdent pas par des additions & des 

 fouftraftions mêlées enfemble , mais par des additions feules , 

 ou par une infinité de fouftradions qui fuivcnt la polîtion d'un 

 premier terme. 



Il efl vifible que comme tous les termes de ces fuites infinies 

 ne doivent égaler qu'une grandeur finie, ils doivent être dé- 

 croiflants , & même il efl à propos qu'ils le foient le plus qu'il 

 lèra poffible, afin que l'on puifîê fans erreur confidérable ne 

 prendre pour la grandeur qu'on cherche qu'un certain nombre 

 des premiers termes , & négliger tout le refle. 



Ce ne font pas feulement les nombres irrationels qui s'ex- 

 priment en nombres rationels par des fuhcs infinies , les nom- 

 bres rationels peuvent s'exprimer auffi de la même manière , 

 1 , par exemple, eft égal à cette fuite infinie, i, ^, i, rZ' 

 &c. mais la différence efl que les nombres irrationels ne 

 peuvent s'exprimer en nombres rationels que par des fuites 

 infinies , & que les rationels n'ont pas befoin de cette expreA 

 fion. 



Nous avons dit dans l'Hifi:. de 1707. * qu'entre les fuites 

 infinies il y en a qui ne font cependant qu'une fomme finie, 

 comme --, -^ , ^ , &c, & en générai toutes les progreffions 

 *p. 144.. géométriques décroifîàntes, & d'autres qui font une fômme 

 ifuiv. infinie , comme la progreffion harmonique t, j, ^, y, &c. 

 mais ici il ne s'agit que de fuites qui font une fomme finie, 

 puifqu'elles n'expriment qu'une grandeur finie ,& ce n'efl pas 

 à dire pour cela que cette fomme fe puiffe toujours trouver. 

 Ainfi il efl bicri fiir qu'on ne fçauroit trouver la fomme, quoi- 

 que finie de la fuite infinie qui exprime la Racine de 2 , car 

 ce nombre irrationel feroit donc en même temps rationel. 



Telle 



