66 Histoire de l'Académie Royai.i: 



Il n'y a nulle apparence que l'art de la Gconiclric puinb 

 jamais aller jufqu'à trouver cette fomme , nuis c'cft dcja une 

 chofe qui n'eft pas démontrée , & par conféquent rimpofîi- 

 bilité de la Quadrature du Cercle ne l'cO: pas, même à cet 

 «gard. Mais il y a plus. La Circonférence peut être expri- 

 mée par beaucoup d'autres fuites , dont peut-être quelqu'une 

 aura une fomme qui fe pourra trouver , & enfin pourquoi 

 le Problème ne pourroit-il être réfolu que par des luitcsî 



Voilà quelle eft la difficulté de ce Problème pris diins 

 toute l'étendue de fon alternative. Les autres Quadratures de 

 Courbes (è réduifent affés fouvent à des fuites infinies , & 

 même néceffairement , ou du moins fans que l'on voye au- 

 cun autre moyen pour y parvenir. Ce font ces fortes de 

 Quadratures dont M. l'Abbé de Bragelonne a entrepris de 

 traiter. 



Il n'y a point d'Infiniment petit ou d'E'lémcnt d'un ef- 

 pace curviligne quel qu'il foit, que ion ne trouve très faci- 

 lement par le Calcul diiférentiel , mais il etf fouvent difficile, 

 & quelquefois impoffible de trouver par le Calcul inté'gral 

 la valeur de l'efpace fini formé de cet Elément répété une 

 infinité de fois. Si dans une expreffion Différentielle les 

 grandeurs variables qui feules ont des Infiniment petits ou 

 Diffcrcnlielles , ne font accompagnées que chacune de leur 

 Différentielle propre , l'intégration fe fait fans peine , mais 

 elle devient très difficile fi ces Grandeurs font mêlées avec 

 des Différentielles qui ne leur appartiennent point. Que fi 

 malgré cela l'Intégration fe peut faire , on tombe le plus fou- 

 vent dans des fuites infinies. 



M. l'Abbé de Bragelonne donne d'abord le moyen de 

 changer de certaines efpeces de Courbes exprimées par un 

 mélange de Grandeurs variables avec des Différentielles 

 étrangères , en d'autres Courbes où ce mélange incommo- 

 de ne fe trouve plus , Se dont cependant les efpaces cui-vi- 

 Jignes fbient égaux à ceux des autres , deforte qu'elles ayent 

 la même Quadrature. Enfuite il confidére la nature des fuites 

 infinies où l'on arrive pai' l'intégration des Elpaces infini- 



