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 point dans un milieu où il trouve par tout des denfités en 

 raifon réciproque des puiflances quelconques n de i^:s diAances 

 à ce point, & avec des forces centrales réciproques aux puif- 

 fances «H— / de ces mêmes diflances ; ce corps décrira une 

 fpirale logarithmique dont le pôle ou le centre fera le point 

 où toutes ces forces tendent : Je trouve, dis -je, par mon 

 Analyfe que cette propofition n'efl vraye que dans le cas 

 de «=::/ qui efl celuy de la Prop. i j. qui précède celle-ci. 



Car en prenant .v pour chacun des rayons de la fpirale; 

 ^ pour la fecante de fon angle confiant, & par tout le même 

 avec chacun de ces rayons; l'unité pour le finus total ; f pour 

 ie nombre dont le Logarithme tft l'unité; /pour chacune 

 des forces centrales du mobile, tendantes au centre de la 

 Ipirale; v pour la vîtefîè de ce mobile; R pour la refiflance 

 du milieu, & D pour ia denfité qui en fait partie : fi l'on 

 fuppofê avec M. Newton D = -^ 8c B=mwx d, on 



trouvera fuivant mon Analyfê, qu'il faudroît/=:^ x 



z^imh XX'— "Se non pas f= —^ comme M. Newton 



le dit, pour faire ici décrire au mobile une fpirale Logarithmique. 



On verra de -là que bien loin quey= „]^, foit la force ici 



Tequife, cette force ne fçauroit même être égale à aucune 

 puilîânce de je , fi ce n'eft dans ia fuppofition de « :=z r . Je trou- 

 ve auffi que les vîteflcs feroient ici vz:=x 'x ■ "'''" xat '~* 



& qu'il y ftudroit Rf: : m. a- "~ '• Le fupérieur du double 

 figne :^ efl par tout ici pour le cas d'afcenfion , & l'inférieur 

 pour celui de defcente. On peut multiplier l'expreffion de f 



par c '—» , &c celle de 1/ par c~~i—n ^ "^ 



in. Il efl encore à remarquer que la Prop. i j, pag. 2.8 /f.» 

 de M. Newton, foufFre une plus grande généralité que ne 

 porte fon énoncé : car au lieu de cette reftricflion ( qu'il y 

 fait) fitque vis centripeta in duplicata ratione denfttatis , on peut 



