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&ct, fitque vis ceiitripeta, in quâcumque multiplicatâ raticne den- 

 fitatis, majore tamen quant triplicatâfi mobile ajcendit, & minore 

 fi defcendit. En effet, fi ion prend, non pas 2, comme fait 

 M. Newton, mais en général k pour l'expofânt de ia piiif- 

 fince de la denfité , 8c confequemment /= x"'', le refle 

 demeurant comme cy-defTus, Art. 2, on trouvera par mon 



AnalvfèZ)= _!~ , , c'eft-à-dire, non - feulement que la 



denfité D doit être ici en raifon réciproque ies diftances (x) 



du mobile au centre de la fpirale ; mais encore que J.~ /, • 



doit être un nombre affirmatif, afin que la denfité D /oit 

 poflîble : C'eft pourquoy fi le mobile monte, k doit être 

 plus grand que j ; Si s'il de/cend , k doit être plus petit que 

 j. On trouvera auffi en général par mon Analyfe la raifon 

 de ia refiftance i? à ia force/, fçavoir R.f: : j — A. h= 2 h, 



& que la vîtefle v eft proportionnelle à D '^^^^. C'eft ainfi 



qu'on verra que M. Newton n'a point donné afles d'étendue 

 à (à Prop. I J. pag. 28^. &. qu'il y pourroit dire, in quâlibet 

 multiplica'.â ratione , au lieu de dire leulemcnt ( comme il fait ) 

 in duplicata ratione; mais toijjours avec la reftridion mention- 

 née de k plus grand ou plus petit que j. 



IV. Il fuit du précédent Art. j. que fi kz=.^, la dcnfité 

 D ( ^ ~ t; ) feroit nulle, les forces centrales /(^a-"^ r:r 



X ■' = —7-. D'où l'on voit que ces forcesy"rr:Ar~*, qui 



dans le précédent Art. j. feroient décrire au mobile une 

 fpirale logarithmique , malgré la refiftance s (mw /)/ du 

 milieu , la iuy feroient encore décrire dans le cas où 3 m^ 



rendroit ia denfité D i ~^^/, ^ ) nulle, & ces forces fz=z 



x~^ ; c'cft-à-dire, dans un eipace làns refiftance, tel qu'on 

 fûppo(ê d'ordinaire le vuide, tant que ces forces ffj feroient 

 réciproquement proportionnelles aux cubes ('x~^ ) des dif- 

 tances (x) de ce mobile au jçentrç ou au pôle de la /pirale: 

 '' ' : ' ; Giii 



