^o Mémoires de l'Académie Royale 

 talioit conftiuirc. Cette deniiére ilibltitution fe peut faire 

 dans tous les exemples par des iieux à la Ijgne droite, 



La refokition analytique du problème qu'expriment E^ 

 F, eft telle qu'on la voit icy. 



y=zr ç/^= O A donne z^= — = AC. 



y = r^^ = OB donne z=:^=zBD. 



Subftituant ces valeurs de ^ dans xz^z^ z, on aura a== 5 r 

 Se X z=r. 4. r pour les racines de la propofée B. 



Ces preuves de fait ne font pas û aifées lorlque la pro- 

 pofée eft indivifible, & quand elle a plus de trois ou quatre 

 termes. La difficulté s'augmente encore lorfque les abfcifles 

 font des incommenlùrablcs fort compliquez, lîir-tout quand 

 ils ne peuvent eftre dégagez des E'galitez qui les renferment. 

 Mais la difficulté fc refout fort bien par la voye des limites, 

 & la relôlution eft capable d'une théorie régulière & générale. 



Remarque /. Si l'on fubftituè'.\ ::=:(: Se x me -J-J, dans 

 A , on aura j z=. aSiz :zr a H— b , qu'on a prifês pour les li- 

 mites de la portion donnée ou choilie. Ainfi , l'on verra aifé- 

 ment que cette formule A produit l'eftét de deux Préparations 

 ordinaires , l'une de multiplication ou de divifion , &; l'autre 

 d'addition ou de fouftradion. Mais il faut avoir d'ailleurs \qs 

 limites. On voit auftt qu'il ne faut point prendre â pour b ni 

 pour d 8c que fouvent on abbregcroit en le prenant pour a Sc 

 pour c. 



Remarque IL Pour avoir par un même exemple les trois 

 effets de la règle à l'égard àes racines , on peut fè propofer de 

 cônftruire G.x" — 2.x — 3 z=z^, & prendre pour premier 

 iieu H. XX y y -^x-{-y=.i. alors k préfentent S & i , pour 

 ies limites de la portion de courbe , & prenant 6 & 2 pour 

 celles de la propofé 6',onauraâ—r6^^— z: i,f=:6 /V^ — ?, 

 (ùbftituant ces valeurs dans la formule A, fa dérivée fera 

 x=zzi, &ron aura la transformée y. 8 j' — 42 — 3 =9» 

 dont le premier lieu eft K.yy zZ-hZ -H;'=i , & de là k 



