p2 Mémoires de l'Académie Royale 

 Si l'on fe propofè de conftruire l'égalité A 



A....x^ — iOA-^H-3 5 .VA- — 5 DAT -+-24 = 9. 

 Et û Ion prend pour le premier lieu xx^y, la méthode 

 donnera pour fécond lieu l'hyperbole B 



B.,..y)' — I o xy H— 3 5 j — 5 o A — f— 24 :r= ô. 



Alors, on verra par la conftrucflion , qu'un rameau de cette 

 hyperbole coupe en quatre points un rameau de la parabole, 

 & que ces deux rameaux font cavez d'un même côté. Si 

 en formant le fécond lieu , on ne fait la fubftitution que 

 dans les deux premiers termes de ^4, on aura lEllipfe C. 

 C....yy — 10 A-j-f-3 5 'Y A — 50 A H- 24 = 0, 

 qui coupera la parab.ole & l'hyperbole , dans les mefmes qua- 

 tre points, & fera cave du même codé. 



En combinant ces trois lieux on aura autant d'autres EI- 

 lipfès, & d'autres hyperboles qu'on voudra, qui pafTeront par 

 ces quatre points; & comme on efl déjà perluadé que les 

 courbes du premier genre n'ont aucun point d'infïexion , de 

 recourbement , ni de rebroufî'ement , on ne doutera point 

 qu'elfes ne foient toutes caves d'un même cofté dans l'intervalle 

 de ces points. 



Si l'on prend la première parabole cubique a' =r_y pour 

 le premier lieu de la propofée A , la méthode donnera le 

 fecond lieu D. 



D....y X — 10;' H- 3 5 XX — 50 A-f- 24 = 9, 

 Et cette hyperbole D coupera en quatre points la parabole 

 x'z^ y. Les deux rameaux fe trouveront caves d'un même 

 coflé , & l'on verra que les quatre racines de A fuyent le 

 point d'inflexion à mefure qu'elles font plus grandes. 



Toutes les égalitez du quatrième degré dont les quatre 

 racines font réelles & pofitives, font comprifês dans la pro- 

 pofée E. 



E....X* — ûa'-h ixx — cx-\-d-=. ô. 



Et prenant pour le premier lieu de £,xxz= h^ &. ;v' =: r hf). 



