DES Sciences. 93' 



FinJetermination des racines & des paramètres fournira aifé- 

 ment autant de nouveaux exemples qu'on voudra , où ies 

 courbes fe couperont en quatre points , iorfqu'on aura mis à 

 volonté quatre différentes racines dans E; & toutes ces cour- 

 bes feront caves d'un même côté dans l'intervalle des quatre 

 points de rencontre.^ 



Mais cela ne donneroit que de foibles indices du Para- 

 doxe. Pour en donner une plus forte idée , & pour marquer 

 comment je voudrois l'expliquer, jepropofêray icy, fous le 

 nom de Projet, deux fuites infinies d'exemples des plus faciles* 



Premier Projet. Si l'on forme à volonté une égalité dont 

 les racines foient réelles & toutes pofitives , ou bien toutes 

 négatives; & fi pour la conftruire , on prend pour le premier 

 lieu une des paraboles que renferme xxz:=.hy, alors un àç& 

 rameaux du fécond lieu rencontrera un des rameaux de la 

 parabole en autant de points qu'on aura mis de différentes 

 racines dans la Propofée, 5c ces deux rameaux feront toujours 

 caves vers l'axe de cette parabole. 



Second Projet. La propofée eftant formée comme dans le 

 premier Projet , fi l'on prend pour premier lieu xx-^yyz=zff, 

 & fi l'on fait que le rayon f furpaffe la plus grande racine 

 de la Propofée , alors une portion de la courbe du fécond 

 lieu rencontrera le demi -cercle en deux fois autant de pointy- 

 qu'ou aura mis de différentes racines dans cette Propofée^ 

 ôc cette portion fera toujours cave d'un même côté dans Xïnr 

 tervale de tous ces points. 



Dans ces deux Projets , les courbes ne fè rencontreront 

 que des trois manières ordinaires, elles fe couperont, & au- 

 ront diverfès tangentes aux points que donnent les racines 

 inégales : elles fè couperont, & auront une même tangente 

 dans chaque point où les racines égales font en nombre im- 

 pair, & fe toucheront à même tangente aux points où les 

 racines égales font en nombre pair. Mais fi dans le fécond 

 Projet le rayon efl égal à la plus grande racine, elle ne fera 

 point répétée dans la conflruÂion, & les courbes fè touche- 

 ront, & auront une même tangente au point que donnera 



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