p4 Mémoires de l'Académie Royale 

 cette racine, foit qu'elle ait fes égales dans la Propofce ou 

 qu'elle n'en ait point , foit que le nombre de fcs égales loit pair 

 ou impair , grand ou petit. 



En formant le fécond lieu , il eft bon pour la facilité des 

 preuves , que la fubflitution du premier lieu (è fafle à l'ordi- 

 naire dans tous les termes de la Pjopofée , excepté les deux 

 dernières. En voicy des exemples. 



Premier Exemple. La Propofée efl: D. ,v' — 6 x x -+- 1 i ;c 

 — 6 :z=. 9. Le premier lieu efl C. .v.v— f— jj = i o .• & la 

 méthode donne le fécond lieu E. xyy — 2 r xzzzhyy — 6 6, 



La Courbe de ce fécond lieu coupe le demi - Cercle 

 de C en fix points 

 comme en N, L, I, 

 H, F, E, (Fig. a.) 

 i'axe des y eft A"! B 

 Se l'Origine eft O. 

 Les trois racines font 

 MN, CL, A /, 

 répétées dans l'autre 

 quart de Cercle en 

 VH. GF, B E. 



Second Exemple. La Propolee eft F. 

 F....x^ — 8.Y'^-f-24x' — 34,YAr-|-23 x — '6-=.^. 

 Le premier lieu çfà.C. xx -{-y y = i o , & le fécond eft G 

 G..xy* — 44.^77-4-363 A:r: S;'* — i94>';'-f-i 146. 

 • Les Courbes fè coupent en fix points, comme en (Fig. 2..) 

 chacun des deux A', E, donne les trois racines égales de la 

 propofée F, & dans l'un comme dans l'autre les deux 

 Courbes ont une même tangente. 



Troifiéme Exemple. La Propofée eft A. 



A. x^ — io,y'-i-3 5 ^ '^ — 50.Y-1— 24=r 6. 

 Le premier lieu eft S.xx^^yy=zi6. Et le fécond eft T, 

 3.\ox — ioyyx-=:y* — 6jyy-\- 840. 



Les courbes (è coupent en fix points pour les trois racines 

 I, a j 3 , & iê touchent en un autre point pour la racine 4. 



