DES Sciences. 95 



Comme les courbes des féconds iieux font faciles à for- 

 mer dans ces trois Exemples , il eft facile aiifTi. de s'affurer 

 que dans chacun la Portion de courbe qui atteint le demi cer- 

 cle, eft toujours cave d'un même côté dans l'intervaie des 

 points où elle le rencontre. Car û cette Portion n'eftoit pas 

 toujours cave le long de cet intervale , la courbe entière pour- 

 roit eftre coupée par une ligne droite en plus de points qu'il 

 n'y a de dimenfions dans le lieu qui la renferme. Mais il eft 

 impoffible qu'une courbe foit coupée par une ligne droite en 

 plus de points qu'il n'y a de dimenfions dans le lieu qui la 

 renferme. Donc , il eft impoffible que cette Portion ne foit 

 pas toujours cave le long de cet intervale. 



Pour la première des deux préraiffes je prens pour prin- 

 cipe : Q'une Portion de courbe ne cefle point d'eftre cave 

 d'un même côté, lorfqu'il n'eft pas poffible qu'une ligne droite 

 la coupe en trois points. Ou bien , qu'une Portion de courbe 

 qui eft toujours cave d'un même côté, ne peut pas eftre cou- 

 pée en plus de deux points par une ligne dioite. Cela pa- 

 roiftra vray & même évident à qui voudra chercher une 

 Portion de courbe qui puiflb couper une ligne droite en trois 

 points. 



La Mineure le prouve vifte & univerlèllement par les for- 

 mules générales de la tranlpofition des axes , ou par la for- 

 mule générale des lieux à la ligne droite. Je donnrray le détail 

 des preuves dans un autre Mémoire. 



La démonftration générale du premier Projet fêrvira 

 beaucoup à celle du fécond ; & dans ce fécond Projet il arri- 

 vera 1 .0 Que l'appliquée au point O fera toujours un Max'i- 

 vntm dans toutes les courbes des lèconds lieux, & que la tan- 

 gente au point que donne celte appliquée fera toujours 

 parallèle à l'axe des y. Ainfi , ce Max. fê trouvera au milieu 

 de la Portion de courbe. Elle n'aura point de Minimum ni 

 d'autre Maximum. 



2..° Quand la propolee paffe le fécond degré, les deux 

 rameaux, ILNR, H F ET, ( Fig. 2. ) ont chacun un 

 afymptote, & ces deux afymptotes font toujours parallèles , es 



