^6 Mémoires de l'Académie Royale 

 qui'fervira à confirmer que ia Portion R N LIS HFET 

 (Fig.2.) eft par tout cave vers le diamètre KP dans l'iniervale 

 NLISHFE. On fçait qu'en cela il ne faut pas s'en rap- 

 porter aux Figures; qu'il n'en faudra juger que fur la dé- 

 inonftration. 



3 fi Je donneray une Règle courte & préci/è pour (ça- 

 voir en combien de points au plus, une ligne droite peut 

 couper la courbe du lecond lieu dans les deux Projets , où 

 l'on verra que cette courbe prifê dans fon entier peut tou- 

 jours eftre coupée par une ligne droite en autant de points 

 qu'il y ad'unitez dans le degré de ce lieu, Ainfi, il fera aifé 

 des'affûrer dans chaque Exemple, qu'elle demeure toujours 

 cave d'un même cofté dans l'intervale des points de ren- 

 contre. La démonflration qui comprend tout ce que pro- 

 mettent ces Projets, fe fait par une gradation qui fuppolë 

 peu de connoifîance des Limites; mais il en faudroit da- 

 vantage , fi l'on renfermoit dans ces Projets les féconds lieux 

 qui réfultent des combinaifbns & de la variété des fubfti- 

 tutions. 



Seconde Règle. 



Cette Règle efl; de la féconde voye dont je me lêrs pour 

 faire que la méthode puifTe donner toutes les racines d'une 

 Egalité quelconque par une Portion de courbe aufïï petite 

 qu'on voudra. En voicy le principe. 



Soit A D h Portion de courbe, ou donnée ou choifie,^ 

 { Fig. ^.) dont l'axe efl: O B , l'Origine (9, & les appliquées 

 AB , DC. Des points A Si. D (oient menées les parallèles 

 A E, DF, égales aux deux limites de l'Egalité que l'on fè 

 propofe de confl;ruire , chacune à la fienne. Soit auffi menée 

 la droite F E ; eniorte qu'elle rencontre l'axe O B en un 

 point G. Ce qui efl: facile, parce que l'angle BAE efl 

 ai'bitraire ; alors, prenant GEF ^uï un nouvel axe géné- 

 rateur de la courbe dont on a la Portion AD , & prenant 

 auffi le point G pour l'Origine, les abfciffcs CE, G F, 



auront 



