2^6 Mémoires de l'Académie Royale 

 pcxir la plus grande des (3 O = ^^^tiptff , dont la diffé- 



rentieiie cft U 71= ^^^^■^^^~^' Enfuite après avoir pro- 

 longé AS }a[c[ucn X, enforteque SXz=.^ ASz=:\DÇï 

 (folut. art. :2.) =. ^, foit par Centre les afymptotcs ortho- 

 gonales ^O, fil, l'hyperbole équilatere OJf /, laquelle foit 

 rencontrée en A, «A, 4« par" les ordonnées FIA, 'ttS', Cp4' 

 parallèles à jSC? ou perpendiculaires à j3 CJ). 



Cela fait, on aura 3 n ( ""^7^"" ). ^S(a):: SXi^^^ 



■•nA=5^x^^:^2+;:^. DoncnAxn-Tr^nAcfTr; 



X Pp, ou î^ X __^£if^^__ ^^ Pp= F Dp. Done 



nA ^ . D 7~» a*'i zaudu V] a au du 



Aé'7r-\-PDp=-^ x ..-^..^. ïï= z >^ ..+.«-t-»« - 



Or la folut. ait. i. donnant cl t =. ~_'""'" —> donne 



aa -\- au -\-uu. 

 auffi ^XH^? = ^X-^^f^îi^= — nA^TT— PZ>/7, 



dont l'intégrale eft ^ x/« ^/r =z — XSU A — Z i^/'n- ^. 



Mais le cas àçfu<Jt(A TU H) = 0, qui rendant TUz=. A H, 

 ou SN=SL, & conféquemment f^Nzrz^L, rend non- 

 feulement Z VP= , mais encore SU [^^~^') = -^^ 



z:^S<p, & conféquemment XSU A:=:-XS<p ■^; réduit 

 cette intégrale à z=: — - XS <^ -^-i- /j, d'où réfulte ^ 

 z=zXS<p-].. Donc cette intégrale précife eft -^ xfuc/t 



z=xs<p^—xsnA — ZDP=:4<pnA — zdp, 



ou /// ilt (A TU H) = ^ X ^cpnA — ZDP; & confé- 

 quemment l'aire entière A MUHzzz 77 x 4 <p SX — Z DS; 



puifque TUz=.o en iï/, rendant auffi SN (TU)z=o, 8c 



conféqueiiunent 



