DES Sciences. 313 



ouïa I o 8 .* d'un comma eft abfokiment infênfible à iWie, ainfi ^ ^ 

 ks I o chiffres des logarithmes dont M."''' Hiighens & Hen- 

 fling fe fervent font inutiles , fêpt chiffres fuffilênt pour les 

 calculs, & quatre pour exprimer les intervalles diatoniques. 



En jcttant la vûë fur les différences des intervalles tcmpcre's io 

 aux intervalles juftes qui font marqués dans les troifiémes pe- 

 tites colomnes des IX, X, XI , XII , XIII , XIV & XV co- 

 lomnes , on remarquera i .° que les différences font o dans le 

 femiton mineur , dans la féconde mineure, & dans la majeure 

 du iyfteme de 43 , dans la tierce mineure du fyfleme ip , 

 dans la tierce majeure du fyflcme i i 2 ou environ , dans la 

 quart€ du fy fleme 1 7 , & enfin dans le triton du fylleme i 8 p , 

 de forte qu'il n'y a aucun fyfleme tempéré qui ait tous [es in- 

 tervalles égaux à ceux du fyfteme diatonique jufle. 



2.° On remarquera auffi qu'au deffus & au defîbus de o les 21 

 différences augmentent à mefûre qu'elles s'en éloignent , & 

 qu'elles font pofitives d'un côté & négatives de l'autre ; c'eft-à- 

 dire, que les intervalles tempérés font plus grands d'un côté 

 que l'intervalle jufte Scplus petits de l'autre. De forte que les 

 intervalles tempérés ont leurs différences d'autant plus grandes, 

 qu'elles font plus éloignées de la différence o ou i . 



Après ces remarques , l'on conçoit que le fyfleme tempéré 2 2 

 le plus parfait efl: celui qui ayant fon oétave divifée en peu de 

 parties , a fès différences les moindres Se les moins inégales. 



Pour faire choix du fyfleme tempéré le plus parfait, on doit 2 J 

 exclure d'un côté les fyllemcs ip & 50, & de l'autre les fyfle- 

 mes (J7,i2,i7&53; car outre qu'ils font hors des bornes 

 que nous avons prefcriies* , les différences de leurs intervalles * ■^''^' *^* 

 font trop inégales , quelques-unes étant plus grandes qu'un 

 demi-comma, & le fyfleme de 67 dont les différences font les 

 moindres , efl: exprimé par un trop grand nombre. ■ --" 



Les fyflemes qui font formés par les nombres de la IV.= 2^ 

 coiomne plus grands que 4 doivent être exclus , parce que 

 leurs oflaves font exprimées dans la VIL* coiomne par Aes 

 nombres trop grands , de forte qu'il ne refle plus qu'à prendre 

 fôn parti fîir les fyftemes 3 1 , 43 & 5 5. -.'''- 



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