54 Histoire del Académie Royale 

 uniquement .fur quoi il infifte jufqu'à prefeat , deux géné- 

 ratrices exprimant les conditions d'un Problême impof- 

 fible , la Réduite en pourra exprimer un poffible. Cela fe 

 reconnoît en ce que la Réduite ayant des Racines réel- 

 les quand on vient à les appliquer aux génératrices , on 

 voit ces Equations n'avoir plus que des Racines imagi- 

 naires ou aboutir à des contradictions. Or on fait qu'en 

 Géométrie le réel, & l'imaginaire , ou le contradictoire , 

 font les marques certaines du pofïible & de l'impoffible. 

 D'où peut venir cette bifarrerie ? où la Réduite peut-elle 

 avoir pris des Racines , non feulement différentes de cel- 

 les des génératrices , mais d'une nature toute contraire ? 

 comment l'impolfibilité & la contradiction des généra- 

 trices produit-elle de la poffibilité & de la realité dans 

 la Réduite ? Nous allons tâcher de le faire entendre par 

 des réflexions afles fimples , & fi fimples , que peut-être 

 fera-t-on furpris de l'avoir efté. 



Que l'on fuppofe une Inconnue prife 2 fois égale à r 

 cette Equation eft impoffible en nombres entiers , c'eft à 

 dire qu'il eft impoffible que l'Inconnue lbit un nombre 

 entier , & cela eft très évident , puifqu'étant prife 2 fois 

 elle feroit un nombre pair, qui ne peut être égal à f. Que 

 l'on fuppofe la même Inconnue prife 4. fois égale à 7 , 

 l'Equation eft encore impoffible par la même raifon. 

 Maintenant que l'on difpofe ces deux Equations de ma- 

 nière que leur fécond membre foit Zéro , ce qui eft la 

 forme la plus ordinaire que l'on donne aux Equations , 

 & qu'enfuite on les ajoute l'une à l'autre , elles produi- 

 ront une troifiéme Equation dont le fécond membre fera 

 encore Zéro , parce que deux Zéro font Zéro. Mais cette 

 troifiéme Equation donnera l'Inconnue prife 6 fois égale 

 à 1 2 , c'eft à dire l'Inconnue égale à 2 , & par confequent 

 ce fera là une Equation très poffible & très réelle produite 

 par deux Equations impoffibles & contradictoires. 



L'origine de cette différence entre les deux premières 

 Equations & la troifiéme eft bien claire. Deux nombres 

 impairs mis enfem.ble en font un pair , & la réunion des 



