des Sciences çç 



deux premières Equations a entièrement corrigé tout ce 

 qui faifoit l'impoflibilité de chacune feparément. Cet 

 exemple , méprifable peut-être par fon trop de fimplicité 

 & d'évidence , n'eft ici que pour faire apperce voir en gê- 

 nerai comment dans des cas plus compliqués l'impoflible 

 peut produire le poflible. 



L'impoflibilité des génératrices peut tenir à différentes 

 choies , qui difparoîtront par leur réunion dans la Ré- 

 duite. Par ex. cette impoflibilité venoit de ce que 1 In- 

 connue qu'on a évanouie étoit élevée au quarré , & fi 

 c'eût été un fimple plaml'Equation étoit poflible; dés que 

 1 évanouifiement a chafle ce quarré , la Réduite doit être 

 toute réelle. L'impoflibilité étoit fondée fur ce que cha- 

 cune des génératrices avoit une Racine imaginaire , or 

 le produit de l'imaginaire par l'imaginaire peut être réeh 

 fi en fermant la Réduite on a multiplié les deux Racines 

 imaginaires l'une par l'autre , il peut donc n'y refter plus 

 rien que de réel. Plus generalemeut encore , on voit en 

 y faifant un peu d'attention , que tous les rapports , ou 

 pour mieux dire, toutes les combinaifons de rapports 

 que les grandeurs connues ou inconnues ont entre elles 

 dans les Equations génératrices, ne paflent pas dans la 

 Réduite , il s'en éçlipfe quelques-uns avec l'Inconnue qui 

 s'évanouit , il s'en introduit d'autres par la nouvelle face 

 que prend la Réduite, & il peut arriver afles naturelle- 

 ment que l'impoflibilité des deux génératrices s'en aille 

 avec les rapports qui s'en vont , ou foit reparée par ceux 

 qui furviennent. 



Ceci peut donner une démonftration à priori d'une 

 chofe que M. Rolle n'a fait qu'avancer dans fon Mémoi- 

 re. Il dit que quand il y a plus de deux génératrices, qui 

 confpirent à donner une Réduite , ce qui arrive fouvent, 

 plus il y en a , plus le nombre des inconveniens , que pro- 

 duit la Méthode , peut être grand. C'eft que le nombre 

 de ces rapports dont nous venons de parler fera plus 

 grand aufli. Ilpeuts'y joindre encore d'autres caufes d'in- 

 conveniens. 



