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 les , comme le font celles de la Sphère , & du Cilindre 

 circonfcrit. Lapropofition d'Archimede peut même n'ê- 

 tre qu'un fimple Corollaire de celle de M. Parent , parce 

 qu'il eft fort aile de changer le Cylindroïde en Cilindre , 

 & le Sphéroïde en Sphère. 



M. Parent trouva auffi un rapport continuel & confiant, 

 qui eft entre une portion quelconque de la furface d'un 

 Cône droit , & fa projeftion fur fa bafe, & il prefenta en 

 1697 toutes ces recherches à l'Académie , où il n'avoit 

 pas encore été reçu. 



Ils'avifa enfuite de faire tourner un Quart de cercle 

 autour du diamètre auquel la Tangente de fon point du 

 milieu feroit parallèle. Cela forme' une efpece d'Anneau 

 large , toujours plus élevé dans fon milieu. Il y infcrivit 

 une Sphère, il s'aperçut que non feulement la furface in- 

 térieure de l'Anneau, & celle de la Sphère ,mais encore 

 leurs folidités étoient continuellement égales , ce qui lui 

 parut avec juftice plus fmgulier que tout ce qu'il avoit 

 trouvé jufque là. C'étoit pour la première fois que cette 

 double égalité entre les deux mêmes Corps paroiflbit en 

 Géométrie. Auiïitôt M. Parent fongea à la trouver entre 

 d'autres Corps pris à volonté , & il en fît un Problême 

 tout nouveau. Il fuppofa une Sphère déterminée avec la- 

 quelle ils dévoient avoir la double égalité , & par confe- 

 quent l'avoir entre eux. 

 & Nous avons dit dansl'Hift. de 1706'. * la raifon eflen- 

 tielle pour laquelle le Cercle eft de toutes les Courbes 

 poflibles celle qui dans un circuit égal comprend le plus 

 grand efpace , & par la même raifon la Sphère eft de 

 tous les Corps celui qui fous une furface égale à la plus 

 grande folidité. Delà il fuit évidemment qu'il eft impof- 

 fible qu'aucun Corps foit égal à une Sphère en furface & 

 en folidité à la fois , à moins qu'il n'y ait une certaine par- 

 tie de fa furface qui ne foit point comptée , & pour cela 

 M. Parent prend des Corps tels que des Cilindres , des 

 Cônes, &c. dont la furface totale a une partie plane, & 

 l'autre courbe , & ne compte point la partie plane. Ainfi 



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