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ïïne s'agit dans ce Problême que de la furface courbe & 

 convexe d'un Cilindre , ou d'un Cône ,par ex. & on n'y 

 comprend point leur bafe circulaire. Par la même raifon, 

 quand on aura trouvé un Cilindre, par ex. égal en furface 

 & en folidité à la Sphère propofée, on faura qu'il fera im- 

 poffible de trouver un Sphéroïde, un Fufeau , enfin quel- 

 que autre Corps que ce foit terminé par une feule furfa- 

 ce courbe, qui ait cette-double égalité avec ce Gilindre , 

 car il faudroit donc qu'il l'eût aufli avec la Sphère, ce 

 qui ne fe peut. 



En égalant différents Corps à la Sphère , M. Parent 

 trouve quantité de nouvelles propriétés géométriques 

 dans lefquelies nous n'entrerons point. Nous en détache- 

 rons feulement quelques-unes , ou des plus fimples, qui 

 ferviront d'exemples , ou des plus générales , qui apar- 

 tiendront de plus prés au Siftême de la Géométrie. 



Le Cilindre qui a la double égalité avec la Sphère eft 

 tel que le rayon de fa bafe eftles deux tiers du rayon de 

 la Sphère, & que fa hauteur eft triple de ce même rayon,- 

 d'où il fuit évidemment que le rayon de ce Cilindre eft. à 

 fa hauteur .comme 2 à 9 . & fort diamètre à fa hauteur , 

 comme 4 à 9. Il eft évident aufli que le diamètre de la 

 Sphère eft à celui du Cilindre , comme 6 à 4 , & parcon- 

 fequent le diamètre de la Sphère eft 6 , moyen propor- 

 tionel entre 4 & 9 , c'eft à dire entre le diamètre du Cilin- 

 dre , & fa hauteur , ce qui eft affés remarquable. 



On voit que ce Cilindre eft unique , au lieu que s'il 

 ri'étoit queftion que de l'une ou de l'autre des égalités , 

 on trouveroit une infinité de Cilindres différents qui la 

 pourroient avoir avec la Sphère. Il y a deux Cônes droits, 

 qui ont avec la Sphère ces deux égalités , mais fi on les 

 cherche dans le Cône droit tronqué, c'eft à dire dont onre- 

 tranche une partie vers fon fommet par- un plan paral- 

 lèle à fa bafe , on trouve une infinité de ces Cônes , ou, 

 ce qui revient au même , une infinité de Cônes dont le 

 diamètre & la hauteur ont des proportions différentes, 

 qu'il faut tronquer de manière que les hauteurs qui leur 



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