<fo Histoire de l'Académie Royale 



relient foient inégales. Cela vient de ce qu'une infinité 

 de Cônes de différentes proportions peuvent furpafier 

 plus ou moins enfurface & en folidité la Sphère propofée, 

 & par conféquent pour retrancher leurs différents excès, 

 les hauteurs qu'on leur laiffera doivent être différentes. 

 Cette infinité de Cônes tronqués eft cependant renfer- 

 mée entre certaines bornes que le calcul de M. Parent 

 détermine. 



Il cherche auffi à égaler à la Sphère propofée une Sphè- 

 re tronquée, ou une tranche de Sphère, terminée par deux 

 cercles parallèles & égaux pris àdifcretion vers fes deux 

 pôles. Il femble que l'on doit trouver une Sphère d'un 

 plus grand rayon à laquelle cette tranche appartiendra , 

 & c'eft la valeur de ce rayon plus grand qu'il faut décou- 

 vrir. Mais il n'en vient aucun autre par le calcul que le 

 rayon même de la Sphère propofée , c'eft à dire que la 

 Sphère propofée entière eft elle-même la tranche qui lui 

 eft égale en furface & en folidité. Une faut point être 

 étonné qu'une Sphère entière vienne au lieu d'une tran- 

 che que l'on cherchoit , car elle eft une tranche pourvu 

 qu'on imagine que c'eft la Sphère moins les deux.cercles 

 infiniment petits des pôles, ce qui ne la diminue point, & 

 il eft vilible qu'étant ainfi conçue elle eft terminée comme 

 l'ondemandoit. Mais il eft afies étonnant qu'il n'y ait au- 

 cune Sphère plus grande que la propofée , &; dont une 

 partie telle qu'on.la demande ait avec la propofée ladou.- 

 ble égalité. Voici la caufe qu'on peut concevoir de ce pa- 

 radoxe. 



Que l'on détermine à une Sphère un Equateur , & des 

 Pôles , & qu'on la divife de degré en degré depuis l'Equa- 

 teur vers un pôle, toujours parallèlement à ce grand cer- 

 cle ,il eft allés évident que dans ces différentes tranches, 

 toutes d'un degré , la proportion de la furface courbe à 

 la folidité fera différente. 'La 8<> mc ,.parex. qui comprend 

 le pôle , aura beaucoup de furface , ôc peu de folidité , & 

 la i' c aura beaucoup de folidité & peu de furface. En un 

 *not , la proportion delafurfac.e à la folidité, va toujours 



