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en diminuant depuis le Pôle jufqu'à l'Equateur. Il n'y a 

 donc dans la demi-fphere aucune tranche où cette pro- 

 portion foit la même que dans une autre tranche quel- 

 conque. Delà il fuit que fi à la i" tranche on joint celle 

 qui lui répond de l'autre côté .de l'Equateur, aux 2 premiè- 

 res pareillement les deux correfpondantes , &c. aucune 

 de ces nouvelles tranches , n'aura la même proportion 

 de furface & de folidité qu'une autre quelconque , ni par 

 conféquent que la Sphère entière , qui peut être prife elle- 

 même pour une tranche , ni qu'aucune autre Sphère, 

 puifque toutes les Sphères font femblables. Donc il eft 

 impolïible qu'une Sphère foit égale en furface & en foli- 

 dité à une tranche fpherique proprement d;te , & autre 

 qu'elle-même. 



Il faut bien remarquer que cette tranche fpherique ; 

 fur laquelle tombe la conclufion de nôtre raifonnement 

 doit être telle que le raifonnement l'a fuppofée , c'eft à 

 dire comprendre toujours l'Equateur en fon milieu , de 

 quelque grandeur qu'elle foit. Si l'on prend une tranche 

 d'une autre efpece , comme celle qui auroit un Pôle en 

 fon milieu , ce qu'on appelle un Segment de Sphère , ce 

 n'eft plus la même chofe , & nôtre raifonnement ne con- 

 clut point qu'un fegment ne puifle avoir la même pro- 

 portion de furface & de folidité que la Sphère. Au con- 

 traire il paroift clairement que dans le fegment comme 

 dans la demi-fphére la proportion de la furface à la foli- 

 dité va toujours en diminuant depuis le pôle, & enfin le 

 calcul fait voir qu'il y a un certain fegment où cette pro- 

 portion diminue depuis le pôle jufqu'au plus grand cer- 

 cle du fegment, précifément de la même manière dont 

 elle diminue depuis le Pôle jufqu'à l'Equateur , deforte 

 que le fegment & la demi-fphére étant divifés en un 

 nombre égal de parties, chaque partie du fegment au- 

 roit la même proportion de furface & de folidité que la 

 partie correfpondante de la demi-fphére , & comme la 

 demi-lphére a la même proportion de furface & de foli-, 

 dite que tta Sphère entière , le fegment auroit aufli la 



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