des Sciences. &S ' 



toujours le même , qu'arriveroit-il ?. 



Il eft clair d'abord qu'il arriveroit tout ce qui arrive 

 dans le cas des perpendiculaires, & vient non de ce 

 qu'elles font perpendiculaires , mais de ce qu'elles font 

 toutes le même angle. Ces lignes obliques fe couperaient 

 toutes au-dedans de laCourbe.&formeroient par leurs in- 

 terférions les coftés infiniment petits d'une Courbe nou- 

 yelle,dont elles feraient toutes autant de Tangentes. Cet- 

 te Courbe ferait donc une efpece de Dévelopée, qui au- 

 rait fes Rayons. Je la nomme imparfaite , parce que les 

 Rayons de la vraye Dévelopée étant fes Tangentes , ôc 

 en même temps perpendiculaires à la première Courbe , 

 les rayons de celle-ci n'auraient que la propriété d'être 

 fes Tangentes , & ne pourraient par la fuppofition avoir 

 l'autre propriété. M. de Reaumur cherche comme l'on 

 a fait pour la vraye Dévelopée , i°, quelle ferait la lon- 

 gueur du Rayon de la Dévelopée imparfaite correfpon- 

 dantà un point quelconque de la première Courbe, ou, 

 ce qui eft la même chofe , le point d'interfeftion de deux 

 Obliques infiniment proches , 2 , quelle ferait en géné- 

 ral la nature de la Dévelopée imparfaite. Il fuppofe le 

 Rayon de la Dévelopée connu par les Méthodes de M. 

 de l'Hôpital, ou de M. Varignon*. *vj'Hift. 



La longueur du Rayon de la Dévelopée étant donc gi^fùiv. 

 connue pour un point, quelconque de la première Cour- & «lie de 

 be,fi l'on fuppofe que du côté qu'elle eft convexe il tombe ^°, s ■ p-, °' 

 fur ce même point deux lignes obliques infiniment pro- 

 ches, qui faflent avec la Courbe un angle infiniment aigu, 

 elles en feront Tangentes toutes deux , ne fe couperont 

 qu'au feul point d'attouchement, & n'entreront point dans 

 la Courbe.par confequent le Rayon de la Dévelopée im- 

 parfaite fera alors nul.tandis que celui de la vraye fera une 

 grandeur finie , d'où il fuit que depuis la ligne qui tombe 

 fur la Courbcfous un angle droit jufqu'à celle qui y tombe 

 fous un angle infiniment aigu , le Rayon de la Dévelopée 

 prife en général varie depuis une certaine grandeur dé- 

 terminée jufqu'à Zéro , ou, ce qui eft le même, que pour 



