66 Histoire de l'Académie Rotate 



un point quelconque de la Courbe tout Rayon de la Dé- 

 veloppe imparfaite eft plus petit que celui de la vraye 

 Dévelopée, & d'autant plus petit que la ligne oblique qui 

 eft tombée fur la Courbe a été plus oblique. Refte à dé- 

 terminer la proportion de cette diminution. 



Elle eft la même que fi on comparoitunchoc oblique 

 à un choc perpendiculaire d'une même Force. Par les rè- 

 gles de laMechani que l'impreffion du choc perpendicu- 

 laire feroit à celle du choc oblique.comme le finus de l'an- 

 gle droit , ou finus total , au finus de l'angle de l'obliquité. 

 C'eft cette proportion que M. de Reaumur trouve entre 

 le Rayon de la Dévelopée & celui de la Dévelopée 

 imparfaite, mais il la trouve par une autre voye purement 

 géométrique, & c'eût été un défaut dans fa démonftration 

 que d'y employer .quand même il l'auroit pu, une idée 

 de Mechanique , plus compofée que le fujet dont il s'agit. 

 Auffi ne nous en fommes-nous .fervis que comme d'une 

 efpece d'exemple, qui rendoit la chofe plus fenfible. De 

 ce que les lignes obliques tombent toujours fous le même 

 angle fur les différents points de la Courbe , il luit que la 

 raifon du finus total au finus de cet angle eft confiante, & 

 que par conféquent celle du Rayon de la Dévelopée au 

 Rayon de la Dévelopée imparfaite l'eft auffi; & comme 

 le Rayon de la Dévelopée varie à chaque point d'une 

 Courbe , à moins qu'elle ne foit un Cercle , il faut que le 

 Rayon de la Dévelopée imparfaite varie auffi de la mê- 

 me manière , devienne ou plus grand ou plus petit, & mê- 

 me nul ou infini , fi l'autre le devient; & quand ils font 

 tous deux ou nuls ou infinis , ils confervent encore entre 

 eux la proportion des Sinus. 



Puifque le Rayon de la Dévelopée eft toujours plus 

 grand que celui de la Dévelopée imparfaite , il eft necef- 

 faire que l'efpace compris entre la Courbe & fa Dévelo- 

 pée foit auffi plus grand que celui qui eft compris entre la 

 même Courbe , & fa Dévelopée imparfaite, & il fe trouve 

 par une efpece de bonheur que le rapport de ces efpaces 

 eft le même que celui des quarrès des Sinus , qui repre- 

 fentoiem le rapport des Rayons, 



