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avantageux que quand la grandeur des uns fuivra piécifé- 

 ment la même raifon que la petitefle de l'autre. Donc 

 puifquelavitefledu Corps à chaque inftant s'exprime pat 

 la racine de l'Ordonnée correfpondante , la Courbe doit 

 être telle que les arcs infiniment petits foient plus grands 

 en même raifon que les racines des Ordonnées corref- 

 pondantes feront plus petites -, & réciproquement. Or on 

 trouve bien-tôr par le calcul que la Courbe à laquelle 

 appartient cette propriété , eft la Cycloïde. Le diamètre 

 de fon Cercle générateur fera la ligne quimefure l'éten- 

 due verticale de la chute du Corps , par confequent la 

 Courbe delà plusvifte defcente fera une demi-Cycloïde 

 qui aura pour origine & pour fommet les deux points ex- 

 trêmes de cette chute. Ce Problême eft celui pour lequel, 

 ainfi que nous l'avons dit dans l'Hift.de 170$,* l Angleterre, * p , us,. 

 {Allemagne, laSuijfe ejr la France fournirent chacune unGeo- 



metre. 



Feu M. Bernoulli frère de celui qui l'avoit propofe , en 

 propofa un fécond , qui en étoit comme une fuite, &n'a- 

 voitpas moins de difficulte.il ne fuppofoitplus deux points 

 déterminés entre lefquels fe fit la chute , mais feulement 

 un point qui en fût toujours l'origine , & une ligne ver- 

 ticale où elle fe devoit terminer à un point quelconque. 

 De toutes lesCycloïdes quipouvoient avoir leur origine 

 à celle de la chute , & aller enfuite rencontrer la ligne 

 verticale , il demandoit quelle étoit celle qui devoit être 

 parcourue en moins de temps ? 



Les deux illuftres frètes qui ont refolu ce Problême en 

 ont caché l'Analife. M. Saurin a crû qu'elle meritoit bien 

 d'être donnée au Public, avec une Solution nouvelle , & 

 fort (impie qu'il a trouvée. 



Pt>ur en prendre quelque idée fans Géométrie & fans- 

 calcul, il faut fe reprefenter le nombre infini de Cycloï- 

 des , qui ayant leur origine commune au point détermi- 

 né peuvent rencontrer la verticale déterminée. La pre- 

 mière de toutes celles qui la rencontrent eft une Cycloï- 

 de entière qui la touche, & nepafle point au-delà, de 



