72 Histoire de l'Académie Royale 

 forte que dansl'efpace déterminée elle a une moitié qui 

 defcend , & une autre moitié qui remonte également 

 haut. Enfuite viennent d'autres Cycloïdes , qui parlent 

 toutes au-delà de la verticale, &y panent par une plus 

 grande partie de leur moitié qui remonte , félon qu'elles 

 font plus éloignées de la première Cycloïde. 11 en vient 

 donc une qui pafle au-delà de la verticale par fa moitié 

 entière qui remonte , & par confequent elle rencontre à 

 fon fommet la verticale , & la coupe à angles droits , 

 après quoi toutes les autres ont au-delà de la verticale 

 une partie de leur moitié defcendante , & une partie tou- 

 jours plus grande , jufqu'àce qu'enfin la dernière Cycloï- 

 de infiniment plus grande que la première foit toute en- 

 tière au-delà de la verticale , à cela prés qu'elle a en deçà 

 fon premier arc infiniment petit par rapport au refte de 

 la Courbe , & cet arc infiniment petit eft cependant une 

 ligne droite infime, parallèle, & égale à la verticale tirée 

 à l'infini. 



Tous les arcs Cycloïdaux compris entre l'origine de la 

 chute & la verticale , au nombre defquels il faut mettre 

 la Cycloïde entière , premier terme de toute cette ferie 

 ou fuite , font les efpaces que le corps aura à parcourir. 

 Les verticales tirées jufqu'au fommet de chaque Cycloï- 

 de font les plus grandes hauteurs d'où le Corps fera tom- 

 bé , & par confequent leurs racines reprefenteront les 

 plus grandes viteffes acquifes par le Corps. On cherche 

 l'arc Cycloïdal parcouru en moins de temps. 



Toute Cycloïde étant égale à 4 fois le diamètre de fon 

 Cercle générateur , les Cycloïdes font entre-elles com- 

 me les diamètres ou comme les circonférences de leurs 

 Cercles , ou enfin comme leurs propres bafes , puifque 

 ces bafes font égales aux circonférences des Cercles gé- 

 nérateurs. Il eft évident que la Cycloïde qui coupe la 

 Terticale à angles droits , & qui a une de fes moitiés en 

 deçà , & l'autre au-delà , a une bafe double de celle de 

 la première Cycloïde, qui eft toute entière en deçà de 

 la verticale. Donc cette Cycloïde entière eft égale à la 



moitié 



