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moitié de l'autre. Donc ces deux efpaces à parcourir 

 font égaux. D'un autre côté , le Corps qui parcourrait 

 la Cycloïde entière perdrait pendant la féconde moitié 

 de la durée de fon mouvement toute la vitefle qu'il au- 

 rait acquife pendant la première moitié , & s'il parcourt 

 la demi-Cycloïde qui rencontre la verticale à angles 

 droits , il ne perdra rien de fa vitefle acquife , & au con- 

 traire il en acquerra jufqu'au dernier inftant. De plus il 

 fuit de la pofition de la Cycloïde entière & de la demi- 

 Cycloïde , que le Corps qui a parcouru la demi-Cycloï- 

 de eft toujours tombé dans tous les inftants d'une plus 

 grande hauteur que celui qui a parcouru la Cycloïde en- 

 tière , lors même qu'il tomboit , & par conféquent lors 

 même qu'ils acquéraient tous deux de la vitefle l'un en 

 acquérait plus que l'autre. Ainfi les deux efpaces étant 

 égaux , & la vitefle de celui qui parcourt la demi-Cy- 

 cloïde étant toujours plus grande- & de plus s'augmen- 

 tant toujours , quand l'autre n'en acquiert plus , le temps 

 qu'il employé à fa chute doit être plus court. Et comme 

 les arcs Cycloïdaux- compris entre la -Cycloïde entiè- 

 re, & la demi-Cycloïde , participent tous aux défectuofi- 

 tés de la Cycloïde entière, & y participent d'autant moins 

 qu'ils font plus éloignés d'elle,il s'enfuit que le temps em- 

 ployé à la parcourir fera plus long , & qu'enfuite il ira 

 toujours en diminuant jufqu'à la demi-Cycloïde, qui fe- 

 ra donc l'arc de la plus vifte defcente par rapport à tous 

 les arcs précédents. 



Refte à le comparet aux arcs fuivants. Le dernier de 

 ceux-là eft comme nous l'avons dit , une ligne droite in- 

 finie , qui ne peur être parcourue qu'en un temps infini. 

 Le temps va donc en croiflant vers la fin de la Série des 

 arcs Cycloïdaux , au lieu qu'il a été en diminuant au com- 

 mencement de cette Série jufqu'à la demi-Cycloïde , & 

 fi la demi-Cycloïde eft précifément le terme où le temps 

 commence à croiftre , elle eft fûrement l'arc de la plus 

 vifte defcente pour la Série entière. 



On peut remarquer que dans ces fortes de queftions ; 

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