74 Histoire de l'Académie Royale 

 où il s'agit de plus Grands , ou plus Petits , les Grandeurs 

 qui en ont le caractère , ont auflî quelque propriété géo- 

 métrique qui n'apartient qu'à elles , & les rend en quel- 

 que forte reconnoiflables. Ainfi la plus grande Ordon- 

 née du demi-Cercle & de la demi-Ellipfe eft celle dont 

 la Tangente eft paralelle à l'axe. Ici la demi-Cycloïde 

 eft le feul arc Cycloïdal qui coupe la verticale à angles 

 droits. La première Cyeloïde la touche , la dernière faic 

 avec elle un angle aigu infiniment petit. Ces deux Ter- 

 mes extrêmes & celui du milieu étant pofés , il eft aifé 

 d'imaginer les variations moyennes. La demi-Cycloïde 

 eft aufti la feule qui rencontre à fon fommet la ligne ver- 

 ticale. Elle a donc , pour ainfi dire , beaucoup de pré- 

 fomptions géométriques qui lui font favorables , & en 

 effet c'eft elle que le calcul détermine pour l'arc de la 

 plus vifte defcente. 



Feu M. Bernoulli , premier Inventeur de ce Problême, 

 voulut enchérir fur la difficulté de M. fon frère , qui avoit 

 enchéri fur la fienne. Ce n'étoit plus une ligne verticale 

 oùfe devoit terminer la chute, mais une ligne faifant 

 avec l'Horifontale un angle aigu quelconque. 



Il eft eflèntiel pour la folution de remarquer de quel 

 côté l'ouverture de cet angle aigu eft tournée , fi c'eft 

 du côté de l'origine de la chute , ou du côté oppofé. Dans 

 le premier cas , la ligne où le Corps doit arriver , & que 

 j'appellerai terminante , va pour ainfi dire , au devant de 

 lui , auffi trouve-t-on que l'arc Cycloïdal de la plus vifte 

 Defcente eft moindre qu'une demi - Cyeloïde , au lieu 

 qu'il en étoitune dans le cas de la verticale. Dans le fé- 

 cond cas propofé , la terminante fuit le Corps , & l'arc 

 Cycloïdal eft plus d'une demi-Cycloïde. Il eft vrai qu'a- 

 lors il faut necefiairement que le Corps pendant une 

 partie de fon mouvement remonte , & perde de fa vi- 

 teffe acquife , mais en récompenfe l'arc Cycloïdal eft fort 

 petit. 



Et pour donner de tout ceci une idée plus dévelopée , 

 fuppofons que la ligne terminante ait fur rhoaifontale 



