j6 Histoire de l' Académie Royale 



prefenter, car la nature des deux extrémités règle les va- 

 riations qui le font entre deux. 



De ce principe naift encore une confequence, mais par 

 la raifon des contraires. Une Cycloïde eft perpendiculai- 

 re à fa baie, donc dans la pofition horifontale de la termi- 

 nante l'arc de la plus vifte Defcente lui étoit perpendicu- 

 laire, puifque c'étoit une Cycloïde entière. Quand la ter- 

 minante eft verticale l'arc de la plus vifte Defcente qui 

 eft une demi-Cycloïde lui eft encore perpendiculaire > 

 donc cet effet étant le même dans les deux pondons ex- 

 trêmes delà terminante, qui ont fait varier tout le refte, 

 il n'y a point de variation à cet égard dans les politions 

 moyennes,& quelque angle que fafle la terminante, l'arc 

 de la plus vifte Defcente lui eft toujours perpendiculaire. 



Maintenant fi l'on veut que la terminante achevé un 

 mouvement demi-circuiaire , & que de verticale qu'elle 

 étoit elle redevienne horifontale , & que par confequent 

 dans tout ce mouvement elle tourne fon angle aigu du 

 côté de l'origine de la chute , il n'y a qu'à conliderer ce 

 qui arrivera quand elle .fera redevenuë horifontale. Elle 

 fera un angle infiniment aigu avec la ligne horifontale 

 invariable & immobile, &par confequent l'arc Cycloï- 

 dal que le Corps doit parcourir dans le moindre temps 

 pour aller de l'origine de la chute jufqu'à la terminante 

 qui en eft infiniment proche , ne peut être qu'infiniment 

 petit, & il fera neceflairement perpendiculaire à la ter- 

 minante. Non-feulement cet arc Cycloïdal eft infini- 

 ment petit , mais la Cycloïde dont il eft portion peut 

 être fuppofée aufli petite qu'on voudra , pourvu feule- 

 ment qu'elle foit finie , car rien n'en détermine la gran- 

 deur. Nous avons déjà vu quelle eft l'autre pofition ex- 

 trême de la terminante , & quels en font les effets. Donc 

 dans tout le chemin qu'elle fait pour devenir de verti- 

 cale horifontale , & ayant fon angle aigu du côté de l'o- 

 rigine de la chute, i °. les arcs Cyeloïdaux de la plus vifte 

 Defcente font moindres que des demi-Cycloïdes, i° . ils 

 font des portions de Cycloïdes toujours plus petites , 



