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3°, ils font des portions d'autant plus petites de Cycloï- 

 des , & en même temps des portions de Cycloïdes d'au- 

 tant plus petites que l'angle de la terminale eft plus pe- 

 tit , 4 . l'arc de la plus vifte Defcente rencontre toujours 

 la terminante à un point plus haut , j -0 . il lui eft toujours 

 perpendiculaire. 



Ainfi l'arc Cycloïdal perpendiculaire à la terminante 

 eft toujours parcouru en moins de temps que tous les au- 

 tres arcs en nombre infini qui la rencontrent , & c'eft-là 

 la Solution géométrique du Problême. 



En rejoignant enfemble les deux cas de l'angle aigu de 

 la terminante,on trouve que l'arc de la plus vifte Defcen- 

 te ne la rencontre jamais en un point plus bas que quand 

 elle eft verticale , que dans une moitié de fes pofitions 

 le Corps acquiert toujours une nouvelle vitefle , & que 

 dans l'autre moitié il perd une partie de fa vitefle acquife, 

 quoiqu'il fafte fon chemin dans le moindre temps pofll- 

 ble , &c. 



L'idée que nous avons fuivie nous fournit un moyen 

 très-facile de comparer les Temps en général. Chaque 

 temps pendant lequel eft parcouru un arc de plus vifte 

 Defcente pour une certaine poiîtion déterminée de la 

 terminante , eft le plus court qu'il fe puiffe , mais il s'a- 

 git de comparer les Temps de plus viftes Defcentes cor- 

 relpondants à différentes pofitions de la terminante. 

 Quand elle fait avec l'horifontale immobile un angle 

 infiniment aigu du. côté de l'origine de la chute , le temps 

 rie peut être qu'infiniment petit ,-cela eft clair par ce qui 

 a été dit fur ce casrlà. Donc depuis cette pofition de la 

 terminante jufqu'à ce qu'elle devienne verticale , auquel 

 cas certainement le temps eft fini, les Temps des plus 

 viftes Defcentes n'ont pu aller qu'en croiffant toujours. 

 Lorfque la terminante eft verticale , la demi-Cycloïde 

 qui s'y termine eft parcourue en moins de temps que 

 tous les autres arcs Cycloïdaux qui s'y terminent aufli , 

 & dans ce nombre eft comprife une Cycloïde entière 

 qui va de l'origine de la chute à celle de la terminante , 



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