78 Histoire de l'Académie Royale 

 ôc qui a une bafe d'un pié félon la fuppofition qui a été 

 faite. Or cette Cycloïde entière eft la même qui fera 

 {'arc de la plus vifte Defcente lorfque la terminante de 

 verticale qu'elle étoit fera redevenuë horilbntalé. Donc 

 tant quelle fera ce chemin les Temps des plus viftes Def- 

 centes continueront de croiftre comme ils faifoient 

 auparavant. Delà il fuit que le temps de la plus vifte 

 Defcente , lorfque la terminante eft verticale , eft moyen 

 entre tous les autres , &c. 



Comme les Géomètres modernes font difficiles à con- 

 tenter en fait de difficultés , M. Bernoulli augmenta en- 

 core celle de fon Problême , en ne fuppofant plus pour 

 Courbes des plus viftes Defcentes des Cycloïdes , auf- 

 quelles cependant apartient particulièrement cette pro- 

 priété , mais feulement des Courbes femblables en gé- 

 néral, qui feront enfuite tout ce qu'on voudra, Cercles , 

 Cycloïdes ,• Paraboles , &c. Les deux frères réfolurent 

 encore ce Problême élevé à une fi grande univerfalité , 

 mais en cachant leur fecret , que M. Saurin découvre 

 prefentement. Il fuppofe que ces Courbes foient non 

 feulement de la même efpece , mais encore femblables , 

 c'eft à dire que comme elles auront une origine commu- 

 ne , il faut qu'une corde tirée de ce point détermine 

 dans ces Courbes des parties pareilles , des moitiés , des 

 tiers , &c. 



Les deux frères , & M. Saurin après eux ont encore 

 ajouté une difficulté nouvelle au Problême , ils ont fup- 

 pofe que la terminante ne fût plus une ligne droite , 

 mais une Courbe géométrique. Nous n'entrons point 

 dans toutes ces Théories , il faut laiffer à un petit nom- 

 bre de Géomètres le plaifir tout entier des embarras de 

 leur arr. 



Nous finirons feulement par une ébauche du Problê- 

 me entièrement réduit à des lignes droites , & par-là en- 

 tièrement changé. La ligne de la plus vifte Defcente doit, 

 aufïi-bien que la terminante , être une ligne droite. Sup- 

 posons d'abord que la terminante foit verticale , & que 



