ioo Histoire de l'Académie Royale 

 prefente reprefentera par fes Ordonnées les vitefles croif" 

 fantes de chaque inftant , & par les fommes de fes Or- 

 données ou fes efpaces curvilignes , les efpaces parcou" 

 rus en ligne droite par le Corps qui tombe , il trouve 

 aufii-tôt qu'elle doit être telle que fon Axe étant divifé 

 en parties infiniment petites égales qui reprefenteront 

 des inftants égaux , l'infiniment petit de cet Axe , ou 

 d'une Abfcifle quelconque , fera à l'infiniment petit de 

 l'Ordonnée correfpondante , comme le quarré de la vi-» 

 tefle terminale eft au quarré de cette même vitefle moins 

 le quarré de la vitefTe de l'inftant quelconque , qu'on a 

 choifi. 



Dans cette proportion , qui fait l'Equation de la Cour- 

 be, il eft vifible qu'il y a deux grandeurs confiantes, l'in- 

 finiment petit de l' Abfcifle , & le quarré de la vitefle 

 terminale , & tout le jeu de la variation n'eft qu'entre 

 les deux autres grandeurs. Le quarré de la vitefle ter-r 

 minale moins celui d'une vitefle quelconque , eft une 

 grandeur qui diminue toujours à compter depuis l'ori- 

 gine de la Courbe , parce que la vitefle croift toujours , 

 & par confequent les différences des Ordonnées dimi- 

 nuent toujours aufli , tandis que les Ordonnées croiflènt , 

 ce qui prouve par les principes de la nouvelle Geome-. 

 trie que la Courbe eft conrraire du côté de fon Axe , & 

 tend à lui devenir parallèle. Il eft clair qu'une droite pa- 

 rallèle à cet Axe en fera aufïi l'Afimptote , puifqu'il y a 

 une Ordonnée finie reprefentant la vitefle terminale à 

 laquelle la Courbe ne peut arriver qu'après un cours infi- 

 ni. De ce que la vitefle eft nulle à l'origine de la Cour- 

 be , il s'enfuir évidemment que les deux infiniment pe- 

 *v.L'Hift. t j ts y ç om égaux , & par confequent * la Tangente en ce 

 5 1. &. y-, point où la Courbe y coupe l'Axe fous un angle de 4$ 

 degrés. Et de ce que la vitefle du dernier point de la 

 Courbe infiniment éloigné eft la même que la termina- 

 le , il s'enfuit que l'infiniment petit de la dernière Or- 

 donnée eft nul par rapport à celui de l'Abfcifle , & par 

 confequent que la Courbe eft alors parallèle à fon Axe? 



