i02 Histoire de l' Académie Royale 

 la multiplication & la divilion pour les Grandeurs , dont 

 ils font Logarithmes. Parceque l'unité eft une Grandeur 

 qui en multipliant une autre Grandeur ne l'augmente 

 point , & en la divilant ne la diminue point , il faut que 

 fon Logarithme foit une Grandeur qui ajoutée à une au- 

 tre ou retranchée ne l'augmente , ni ne la diminué , or il 

 n'y a que Zéro qui foit de cette efpece , & par confe- 

 quento eft toujours leLogarithme de i. Si l'on conçoit au- 

 deflbus de i des fractions quelconques toujours déeroif- 

 fantes , on verra que puifque ces fractions font telles 

 qu'en multipliant un nombre entier elles le diminuent , 

 & qu'en le divifant elles l'augmentent , il faut que leurs 

 Logarithmes foient des nombres qui ajoutés à un autre 

 le diminuent & retranchés l'augmentent , & comme il n'y 

 n'y a que des nombres négatifs qui puilVent faire cet ef- 

 fet , ces Logarithmes le feront , au lieu que ceux des 

 Grandeurs au-deflus de i font politifs. Des Logarithmes 

 négatifs font donc des Logarithmes de Grandeurs moin- 

 dres que i , ou que telle grandeur qu'on aura prife arbi- 

 trairement pour l'unité. Plus une fraction eft petite , plus 

 elle diminué le nombre qu'elle multiplie , & augmente 

 celui qu'elle divife , & par conféquent plus elle eft peti- 

 te , plus fon Logarithme eft grand , de forte que fi elle 

 eft infiniment petite ou Zéro , fon Logarithme fera infini. 

 Pour concevoir donc à la fois toutes les fuites de Gran- 

 deurs poflîbles , & tous leurs Logarithmes , il faut s'ima- 

 giner l'unité qui a d'un côté des Grandeurs croiflantes 

 jufqu'à l'infiniment grand , & de l'autre des Grandeurs 

 décroifiantes jufqu'a l'infiniment petit ; Zéro eft le Loga- 

 rithme de l'unité , au-deflus duquel font des Logarithmes 

 pofitifs toujours croiflants jufqu'a l'infini , & au-deflbus 

 des Logarithmes négatifs , toujours croiflants pareille- 

 ment jufqu'à l'infini , de forte que la première fuite dont 

 on confidere les rapports géométriques eft continue , & 

 toujours croiflànte depuis l'infiniment petit jufqu'à l'infi- 

 niment grand , & la féconde , qui eft la fuite arithméti- 

 que , ou celle des Logarithmes , eft , pour ainli dire, bri- 

 fée en fon milieu. 



