104 Histoire de l'Académie Royale 

 fible que des Ordonnées quelconques prifes dans des in- 

 tervalles inégaux , & qui par confequent ne feront point 

 entre elles en progreflion géométrique , n'en auront pas 

 moins pour Logarithmes leurs Abfciflès correfpondan- 

 tes, d'où il fuit qu'un Logarithmique fournira toujours 

 les Logarithmes de telles lignes qu'on voudra , &: quel- 

 que rapport qu'elles ayent entre elles , car elles feront 

 quelques-unes de fes Ordonnées. Il en va de même de 

 l'Hiperbole. Une des Alimptotes d'une Hiperbole équi- 

 Iatere étant prife pour Axe , dont l'origine eft au point 

 de concouts des deux Afimptotes , & des lignes parallè- 

 les à l'autre Afimptote étant prifes pour Ordonnées , on 

 prend pour l'unité l'Abfciflè de l'Ordonnée qui fe ter- 

 mine au fommet de l'Hiperbole , & û tfon conçoit en- 

 fuite que les Abfcifies plus grandes que l'unité , & infini- 

 ment peu différentes chacune de celle qui la fuit , croif- 

 fent felcn leur progreflion géométrique, il eft démontré 

 que les efpaces compris entre la différence d'une A bfcifle 

 quelconque, le petit Arc Hiperbolique correfpondanr, & 

 les deux Ordonnées qui s'y terminent , feront tous égaux 

 entre eux , de forte que les femmes de ces efpaces croi- 

 ftront toujours en progreflion arithmétique , & qu'elles 

 feront les Logarithmes des Abfcifies correfpondantes. 

 L'efpace afimptctique étant fini , il eft le Logarithme 

 d'une Abfcifle qui eft alors infinie , puifque c'eft lAfim- 

 ptote même étendue à l'infini. Si de l'autre coté de l'Or- 

 . donnée qui <e termine au fommet de l'Hiperbole, on 

 prend des ALf.iffes moindres que celle qui eft i , & tou- 

 jours décroiflantes jufquau point de concours des Afim- 

 ptotes, ce qu'on fera en les prenant toujours égales à t , 

 moin? une Grandeur qui croiftra toujours jufqu'à devenir 

 égale à i , & li ces Abfcifies décroilfent en progreflion 

 géométrique, les efpaces hiperboliques infiniment petits 

 qui répondront à leurs différences feront encore égaux 

 entre eux, d'où il fuit que les fournies croiflantes des ef- 

 paces feront les Logarithmes des Abfcifies décroifiantes, 

 jufqu'à ce qu'enfin l'efpace devenu alimptotique & infini 



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