DES SCIENCES. %J 



née: c'eft celui dont je vais donner une Solution nou- 

 velle. J'exprime le Problême de cette forte. 



Parmi une infinité de Cycloïde s * AGB , AFD. décrite * f i g. i. 

 fur la ligne horizontale A M, (jr ayant une même origine 

 au f oint A,déter miner celle dont l'arc compris entre le point 

 d'origine A, & la verticale donnée CD efi parcouru dans 

 le plus court tems poffible. 



Solut. Je prends pour confiante une Cycloïde quel- 

 conque AGB, Se fuppofantque AFD une des variables 

 eft celle que l'on demande, je mené l'ordonnée BL,$C 

 la corde AD que je prolonge jufqu'en B, en forte qu'elle 

 coupe deux arcs {emb\àb\es A FD , AGB. MSN eft le cer- 

 cle Générateur de la Cycloïde prife pour confiante. Je 

 nomme le diamètre de ce cercle, a; AL ,x s BL , y i 

 &; la donnée AC , b. 



Cela pofé , on fçait le Théorème démontré par M. 

 Hughens, que letems par un arc quelconque AGB de 

 Cycloïde eft comme l'arc correfpondant MIS du cercle 

 Générateur , divtfé par la racine quarrée du diamètre. 



Ici l'arc MIS eft égal \AL-\-ST ( x-t- V~ay~ yy) ; on 



aura donc x ~ ^ a) — n pour l'expreffion du tems par l'arc 



AGB ; mais ce tems eft au tems par l'arc fèmblable 

 AFD : :S£L.\/~CD : : \ / ~A~L ( Vx ) . v^AC [v^b); & : parc onfé- 



quent le tems par l'arc AFD eft égal à _ *' yy -, ce 



. . V« y*. 



qui étant un Minimum ipzr la fuppofîtion , doit être dif- 

 ferentié , &C fa différence égalée à zéro. 



En biffant la quantité confiante — qui difparoît tou- 

 jours dans la fuite, la differentiation donne -Lï.yf-f- 



+ Ax^^ ^£±322=3*. m -,*> • 



J ' xxi^y—jy xwtx ~o ; mettant a mê- 

 me dénominaifon , ôtant enfuite le dénominateur com- 

 mun, & effaçant ce qui fe détruit , il vient dx*x ^ay -yy 



->r-dy x ax lyx dxx ay -yy=o. Si au lieu de dx on 



fubftkuë fa valeur ^~ donnée par la nature de laCy 



Dij 



