z8 Mémoires de l'Académie Royale 

 eloïde, on aura dj x Vl » * V«>'-y> ^ > Xj ... ) ^ y ^~ZZyx 



"v* y^S ( —"-// >yr ^ay—yy ) = o ; d'où Ion tire 



*x—y Xs= y*'4y~"yy, &c en quarrant de part &; d'autre 

 aaxx — \-xxyy = i>ixxy=.iy '■ — : + ; ou^ 4 — tyi ■ — \-xxyy— 

 zaxxy • — h aaxx = o. Cette Egalité le divife parj — ./= o, 

 &C donne par conféquentj == a -, ce qui fait voir que l'or- 

 donnée BL eft l'axe même MN du cercle Générateur , 

 & que l'arc AGBeW la demie Cycloïde entière ; & com- 

 me il eft femblable à l'arc AFD , ce dernier doit être 

 aufïi une demie Cycloïde entière, & le Problême eft ré- 

 folu par la Cycloïde qui coupe à angles droits la ver- 

 ticale donnée. 



La divifion parj — 4=0 donne l'Equation à la Cif- 

 foide,/5 — \- xxy — .ixx=û. Il n'étoit pas neceflaire de 

 q uarrer l'Egalité a x —y x =jY,iy —y y ; ou ax —y x — 

 J" /a J ~~jy == ° > P our la divifer ; elle pouvoit être divifée 

 d'abord par y/.i — j = o ; l'on auroit eu de mêmey=za } 

 & l'Equation à la CifToïde fous les fignes radicaux , 

 a-xK. — , — jv'y — o. 



Pour concevoir maintenant avec M. Jean Bernoulli le 

 *Fig. il. Problême plus généralement ; foit* la droite CD , non 

 une verticale , mais en général une ligne droite donnée 

 de polition; faifantun angle quelconque avec l'horizon- 

 tale A M; on demande comme auparavant la Cycloïde 

 dont l'arc AFD compris entre le point d'origine A , &c 

 la donnée de pofition CD fera parcouru dans un plus 

 court tems que l'arc de toute autre Cycloïde compris de 

 même entre la droite CD Se le point A. 



Je prends toujours pour confiante la Cycloïde AGB y 

 ôc tout demeurant de même que dans la Figure précé- 

 dente , je mené de plus 5 .^parallèle à CD. La droite 

 CD étant donnée de pofition, AC eft donnée de gran- 

 deur ; l'angle AJz>J , égal par conftruction à l'angle ACB, 

 eft auffi donné ; Se par conféquent la raifon de BL à LJ%^ 

 eft donnée ; foie cette raifon celle de m à n. Nommant 



