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encore MN , a ; AC , b ; AL , x i BL , on aura L <? 



n y n y J mx*$*ny 



=r- i SC AQ=. AL —f L<%j=x —h — — , . & f t 



m mm 



le tems par l'arc AFD eft app elé, ; ; cette Analogie fero- 



blable à la précédente , x ^^=L y ( tems par A G £ y f 



( te ms par AFD ) : : VBL. v'PD : : /AB. S AD : : SA <9 



— — — y . K^f c ( K<$> ) : : S m x — H »/. •é /» , donnera 



? — yj- ^^=~ • En dirkrentiant cette quantité ; 



Subftituant la valeur de dx en dy, Se faifant les réductions 

 convenables , il viendra l'Egalité, my-% nx\fay~yy=i 

 nyy—+*mx — myx ,qui étant quarrée produira l'Egalité 

 A , délivrée des lignes radicaux; 

 A ... m'y 4 — am-y' — \-m-xxyy — i.tm-xxy — 5- aam^xx = o. 



— Y-x z y4 ■ — y^xxyy — an^xxy 



Cette Egalité fe divifant par miy—YnT-y—amm—o, donne 



y — a *~ÏF+ï*-> dont voic * la conftruction , qui eft fort 

 fimple. 



Soient* menées dans le cercle Générateur MSN ht * Fig. ir. & 

 corde MS parallèle à la donnée de poficion CD , Se par Iu ' 

 le pointa, TSB parallèle à l'horizontale AM , Se qui 

 rencontre la Cycloïde AGE en quelque point B ; je dis 

 que l'ordonnée BL menée de ce point eft la valeur dey, 

 Se que fi l'on décrit un arc de Cycloïde AFD compris 

 entre le point d'origine A , Se la donnée de pofition CD, 

 Se femblable à l'arc AGB , cet are AFD fatisfera à la 

 queftion. Car dans le cercle MSN , MS étant parallèle 

 par conftruftion à la donnée de pofition CD , Se MT 

 étant aufli parallèle à BL, on a.,MT. TSwm. n; Se par 

 la propriété du cercle, MS 1 (?v 1 --+œ 1 ). MT 2 - (m*-) : : M N 



m* 



{ a ) . MT = a x „,..+.„* 3=LE—y. 



Il eft évident que CZ> fera perpendiculaire au point D 

 à l'arc AFD ; car fi du point B on mené BJ^ parallèle à 

 CD, elle fera auffi parallèle à la corde correfpondante 

 MS du cercle Générateur , Se par la nature de la Cy- 



D iij, 



