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 cloïdc elle fera perpendiculaire à l'arc AGB au point B; 

 donc aufïï CD parallèle à BJ^ fera perpendiculaire au 

 point D à l'arc AFD , qui eft femblable à l'arc AGB : 

 ainfi dans ce cas comme dans le précédent de la ver- 

 ticale , la Cycloïde dont l'arc AFD tombe perpendicu- 

 lairement fur la ligne donnée de pofition, eft celle qui ré- 

 fout le Problême. 



Il eft fort aifé de déterminer le diamètre du cercle Gé- 

 nérateur de cette Cycloïde : on n'a qu'à faire BJ^ ou 



MS. MN: : cz). M ' v * CI) ce 4 e . terme eft le diamètre du 



cercle requis. 



La divifion de l'Egalité A . . par m l y — Yn' L y — ammzzzo, 

 laifle 1 Equation à laCifloïde^" — Yxxy — axxz=zo,qmétoi& 

 venue dans le cas de la verticale : &: de même fi l'on di- 



vife par w* l'Egalité A . . & qu'en fuite on fafie— ^-=o,on 

 aura,^ 1 — <ys- — Yxxyy— -zaxxy — Y aaxx-=. , qui eft l'Ega- 

 lité trouvée dans le cas de la verticale , &z qui divifée par 

 y — j = û, devient l'Equation, de la Cifloïde. 



Les figures z & 3 reprefentent la donnée de pofuion 

 CD faifant un angle aigu avec l'horizontale AM du cô- 

 té du point d'origine A, &c'eft à cette pofirion que con- 

 vient le calcul précédent : mais on peut donner à CD 

 une pofition différente qu'il faut encore confiderer. Soit 

 * Fie IV. donc * la pofition de CD changée en celle de CA qui eft 

 en fens contraire ; c'cft-à-dire,foit fait l'angle MCA égal 

 à l'angle ACd des Fig. z 3c 5 . il eft évident , ou du moins 

 il eft aifé de démontrer que de tous les arcs de Cycloïde 

 compris enrre le point d'origine A , & la donnée de pofi- 

 tion CA , il y en a un qui doit être parcouru dans le plus 

 court tems. 



Si pour déterminer cet arc on fuit la même méthode 

 que nous avons fuivie, l'exprefliondu tems par l'arc cher- 



che , quietoit* — * ■■ v — -, fera^-x— g ^l )y ; ou u 

 1 V» Vmx-Yny V-* ym.\—ny 



n'y à d'autre différence que celle de — /y dans le déno- 

 minateur, au lieu de— h ?y. Cette Fraétion étant difte- 



