ji Mémoires de I'Academie Royale. 



Pourvoir clairement que l'arc de Cycloïde A F An'eft 

 * Tig. V. p as ce i u i du pi us court tems , il ne faut * que tirer la cor- 

 de AN de la demie Cycloïde ; 8c par le point H , ou 

 elle coupe la donnée de pofition CA, mener la verticale 

 KHR. L'arc de Cycloïde qui parle par le point H étant 

 une demie Cycloïde entière qui coupe en ce point per- 

 pendiculairement la verticale A' H , eft celui du plus 

 court tems pout arriver à cette vetticale,- le tems par 

 l'arc AFR eft donc plus long ; mais le tems par l'arc 

 AFRA eft plus long encore,- cet arc n'eftdonc pas celui 

 du plus court tems ; puifque le teins par la demie Cycloï- 

 de qui rencontre au point // la donnée de pofition C A 

 eft beaucoup plus court. 



] 'a vois deffein de rêfoudre ce Problème élevé encore 

 à un nouveau degré de généralité ; &: embraflant toutes 

 les Courbes femblables , de tirer de mon Analyfe les 

 conflruclions qu'en ont données les deux Meilleurs Ber- 

 noulli ; mais renvoïant cela à un autre Mémoire , je vais 

 finir celui-ci par une Solution pour les Cycloïdes, géné- 

 rale pour toutes les polirions de la droite CD , courte 8c 

 fans calcul. 



Je prends* pour confiante la Cycloïde ANa , dont la 

 bafe Aa eft égal à deux fois AC diftance donnée entre 

 le point d'origine A , 8c la donnée de pofition CD ; par 

 le point S ou CD coupe le cercle Générateur, je mené. 

 TSE parallèle à AC , 8c du point B je mené BL ordon- 

 née à la Cycloïde, & £j9j)arallele à la donnée de pofi- 

 tion CSD ; enfuite je raifonne ainii 3 La raifon de M T à 

 TS étant donnée dans le cercle MNS pris pour confiant, 

 les droites MT, TS ,CS ,8c l'arc CIS font des grandeurs 

 données ; &c par conféquent aufïi BL, L^,BJ^, 8c A <3^ 

 qui leur font égales. Le tems par l'arc AGB, mefuré par 

 l'arc de cercle CIS eft donc auffi donné; donc auffi le 

 tems par AFD eft donné , puifque ces deux tems font 

 entr'eux dansla raifon des données, S AJOjV'AC : ce tems 

 le fcul de tous qui foit un confiant &c dont la différence 

 l oit égale à zéro , eft donc le Minimum cherché , 8c l'arc 



AFD 



*Fig.VI. 



