72. Mémoires de i'Academie Royale 

 parallèle ÏAO , & qui rencontre BP en L. 



Je dis que la ligne ALO qui palTera par tous les points L 

 ainfi trouvés à l'infini, fera la Courbe cherchée de pro- 

 jection. 



D e'm onstration. 



Puifque ( hyp. ) APO eft la parabole que le corps jette 

 de A vers C fuivant AC décriroit, fi le mouvement ou 

 la vitelTe ^.F de projection en demeuroit uniforme, &c 

 celui de pefanteur ou de chute tel qu'on le fuppofeici ; 

 iieftmanifefteque^T&Ti'feroient alors parcourus en 

 même tems , la première en vertu du premier de ces mou- 

 vemens , &c la féconde en vertu du fécond. Or en pre- 

 nant ATpour ce tems quelconque, on voit dans les Mera. 

 de 1707. Probl. 1. Corol.3. pag^cjt. quel'efpace parcou- 

 ru de la viteffe uniforme AF de projection pendant ce 

 tems AT, feroit à ce que le mobile en parcouroit en 

 pareil tems avec cette vitelTe retardée par des réfiftances 

 du milieu , lefquelles fuflent en raifon des vitefTes actuel- 

 les VR reliantes de celles-là : : ATVF. ARVF : : AT. 

 AG. Donc AG , ou fon égale AH ', fera auffi parcourue 

 de cette vitelTe A F de projection ainfi retardée , pendant 

 le même tems AT , que TP ou HL l'eft en vertu de l'accé- 

 lérée que le mobile reçoir ( hyp. ) de fa pefanteur malgré de 

 pareilles réfiftances. Donc par le concours de ces deux 

 vitefTes à la fois le mobile doit ici fe trouver en £ à la fin 

 du tems AT , pendant le dernier inftant duquel ces ré- 

 fiftances en raifon ( hyp. ) des vitefTes aufquelles elles s'op- 

 pofent , permettent ( comme dans le vuide ) aux vitefTes , 

 en vertu defquelles feparées ce corps parcouroit alors les 

 codifferentielles NL , ML , de lui faire parcourir par leur 

 concours la diagonale /Ldu parallélogramme infiniment 

 petit MN ; & ainfi de tous les autres points L qui répon- 

 dent de même à tous les autres tems AT marqués de A 

 vers C fur la droite AC. Donc enfin la ligne ALO , qui 

 pafTera par tous les points L ainfi trouvés , fera la Courbe 

 cherchée de projection. Ce qu'il falloit démontrer. 



C O R O I. 



