74 Mémoires de l'Académie Royale 

 Corollaire III. 



Pour trouver prefentement l'équation qui exprime la 

 nature de cette Courbe ALO de projection , il faut con- 

 fidérer que fa conftruction ( Solut. ) donne BL — Ati=t 

 AG = A F — RP; &C que la parabole APO , dont p foie 



le paramètre en A , donne auffi AB — • Cela 



( dis-je) confidéré , fi l'on appelle BL,y ; AB , x ; A F , a-, 

 AT ,t;Sc£F,u-, l'on aura premièrement y = a — //, ou 



d y ...m- ;>•( 



u<=a —y , dy =s — du ; & conféquemment ^— - = — — ' 



Secondement l'on aura de même x = — - , ont = V p x>> 



P 



dt= t—=\ & conféquemment auffi — - = p *. •. Mais la 



iVpx laVpx 



logarithmique ARC ( Solut. ) donnée— - = — pour font 



, • r\ ■ ■ if pdx adf pix 



équation. Donc on aura ici —— = — — r,ou — -— ■—r 



1 a — y laV px "■ — y îV px> 



pour l'équation de la Courbe ALO de proje&ipn. 



Mais l'intégrale de cette équation différentielle eu: 



Vp x = — la. — y = axl-^zZy en prenant a pour l'unité. Et fi 

 l'on prend n pour le nombre dont a eft le logarithme , en- 

 forte que l'on ait In = 4=1,011 Vpx=Vpxy.ln ; l'intégrale 

 précédente fe changera en Vpx x ln—axl-^- , ou ( par 

 l'évanouifTement des logarithmes ) en la parcourante 



n y f x = -=r Donc cette parcourante-ci, & cette inré- 



a—y 



grale-là , exprimeront encore chacune la nature de la 

 Courbe ALO de proje&ion , de même que l'équation 



différentielle — — = — de laquelle on voit qu'elles ré_ 



xVpx *—y x n 



fuirent l'une &: l'autre. Ce qu'il falloit trouver. 



S C H O L I E. 



i°. Pour déterminer prefentement la valeur du para" 



