{i8 Mémoires de l'Académie Royale 



"PROBLEME GEOMETRIQUE. 



Par M. Parent. 



ï7«9- T* R° uver des Cylindres , des Cônes circulaires, ellipi- 

 *j. Mars. que s , paraboliques , entiers ou tronqués ; des Seg- 



me/iS defpbére, des Paraboloïdcs , &c. égaux en même tems 

 en fur face courbe & enfolidité avec une même fphére. 



l°. Soit £.5 le raïon de la Sphère propofée ACBDE 

 t?=r, ( i.fg.) ACBD fa circonférence = c , on aura fa 

 furface = zrr, & fa folidité=if?' i , ce qui eft connu 

 de tous les Géomètres. 



Prenant donc pour la valeur dV , le nombre i oo , ooo , 

 par exemple , on aura pour le circuit ACBD , 61S , ? 1 8 , 

 fuivant la proportion de Ludolphe de Cologne , à moins 

 d'une unité près; pour la furface delà fphére, 115,663 , 

 600,000, & pour (a folidité , 4,188,786,666,666,666. 



2 . Soit maintenant AGDCE ( i.fg. ) un Cylindre cir- 

 culaire droit, qui doive avoir le raportpropofé avec la 

 fphèrecy-deifus. Soit nommé lexuion AE defabafe( m), 

 &fa hauteur AG , /, qui marquent deux quantités in- 

 connues. On trouvera le circuit AECA de cette bâfe par 



cette analogie r.c : :m.—. D'où l'on tirera — pour la 



furface convexe du Cylindre qui doit êtreégale à la 

 furface fphérique propofée zrc. D'où l'on tire pour une 



première valeur de l'inconnue /; — 



Onauraaufîî pour bâfe du Cylindre ,-—, ce qui don- 

 nera fa folidité—— ', qui doit être encore égale à 



z r 



celle de la même fphére; \cr % , d'où l'on tire une a e 



4rî » 



valeur de l'inconnue /t= — ■ 



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