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Egalant donc maintenant ces deux valeurs de/, on en 

 tire l'égalité déterminée 4 lis=: — , &: enfin m ■=. \ r , ou 



5/0 ' m 



AF = \ EB ; AC=j AB : d'où l'on tire /-*=. %hxé 3 r, 



c'eft à dire 4G= 3 B£ t & | AG =.,a 5.E = ^ig. Donc 

 ■AC : : yf B : : ÀG , qui eft une propriété fmguliere de la 

 Sphère & du Cylindre ainfi comparez. 11 eft évident 

 qu'on a aufli AC . AG : : AC 1 . AB * : : 4 . 9 , ce qui déter- 

 mine ce Cylindre à être unique en fon efpéce. Aïant donc 

 une telle Sphère, rien n'eft plus aifé, que de trouver un 

 tel Cylindre , & tout au contraire. 



Delà on tire AF de 66,666 centmiliémes du raïonde 

 la Sphère, AECA de 418,874, &c AG de 300,000, fça- 

 voir à moins d'une unité près. La furface du Cylindre 

 fera donc=i z 5 , 663 , 700,000, qui ne diffère de celle de 



la Sphère que de —1— ; & fa folidité fera de 4 , 1 8 8,790 

 000,9 j 0,000, qui n'eft différente de celle de la même 

 Sphère que de ; ce qui vient de ce que la propor- 

 tion de r ,4 c, qu'onaprife, n'eft jufte qu'à environ une 

 unité près. 



3 . Si l'on fuppôfe un Segment fphérique ACBG\^ .fg.) 

 dont C foit le pôle , AGBA la bâfe , qui ait AB pour 

 diamètre , & .F pour centre , en forte que CF foit l'axe 

 du Segment; foitaufll CB la diftancede fon pôle à fa 

 bâfe. Le cercle dont C2? feroit raïon fera égal à la fur- 

 Face convexe du Segment ACBG; ce qui eft connu de 

 tous les Géomètres. Si l'on fuppofe donc que ce Segment 

 foit égal en furface convexe & en folidité avec la Sphère 

 précédente , dont la furface vaut 4 fois celle de fon grand 

 cercle, il eft évident que CB fera double du raïon de 

 ce grand cercle, ou=s zr , tels que foient la hauteur CF , 

 & le diamètre AB , ce qui eft déjà une propriété fîngu- 

 liere. Il nereftedonc que de nommer CF par une incon- 

 nue ( 11) par exemple,- ce qui donnera B F i =4r î — u, 1 , Se 



AB 1 =i6r i —^H 1 . Donc zC^'H-Z-S 1 xf CFx J. (que j'ai 



