DES SCIENCES. IZj 



NP par fon circuit moïen , ou par un des deux GN, IP -, 

 à caufe qu'ils font infiniment égaux. Soient donc L , P , 

 les centres des cercles GN, IP s LG , PI, leurs raïons j 

 GO une perpendiculaire au petit côté GI, qui rencontre 

 l'axe AC en O : on aura ( en nommant AL , x , ) GZ=v / p*, 

 Se LO={j>. Et menant la perpendiculaire C^fur IP-, 

 on aura GJj)==LP=dx. De plus les triangles G£>I, GLO, 

 re&angles en J§J__& L , ont encore les angles IGJ^, OGL , 

 égaux , ce qui donnera l'analogie : ( GL = VJx. GO. ! 



dx 



v>*-Hjp l : : Gg==,dx. GI= — Vpx-^p 1 ). On aura aufli 

 ie circuit GRN=-Vfx , qui étant multiplié par GI 3 

 donnera, — V^Z^Ïp, pour la valeur de la petite zone 

 GP , & de toutes fes pareilles , qui couvrent la furface du 

 Paraboloïde; dont il faut trouver la fomme infinie. 



Pour cet effet appellant (*) Ar-4-i/>,onaura* — \p=x, 

 Zcdu = dx; ce qui changera la valeur de cette zone en 



cette autre , '- Vpuï du , dont l'Intégrale s=a | Vf — — *+: g , 



Et pour trouver la valeur de la confiante inconnue g , je 

 confidere que l'abfciffe (») commence au-deffus de A en 

 M; en forte que AM=^p ,• & que quand H= r -p , ou, 



«' = j- ; alors l'intégrale y Vjti> "±_g , doit être so; ce 



qui donne légalité —^£i=g=—; donc l'Intégrale cy- 



deffus=— . x g (/p^—^i . ou rernettanc i a valeur de u, 

 fçavoir ^/>-»- a: , on la change en cette autre .... 



1x^+4x3-/'== JL x ^-h^^H-^t/— / > P our 



tout le Paraboloïde, en changeant x en j-j laquelle doit 

 être égale à la furface de la Sphère , zrc ,- ce qui donne 

 l'égalité i44r 4 -+-i2r l / z i==3/>'j'-4-i2.r 1 /> 1 -4-ié.f ? />; dans la- 

 quelle fubftituant les valeurs de^>, tirées delà i e équation, 



il vient l'égalité déterminée, s É ———i-i^s i —x^'+-j=o, 



laquelle a deux racines vraïes,fçavoir, j 15,4 1 8 ,&c,yj,o^} , 



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