ijo Mémoires de l'Acad emie Royalb 



PROBLEME GENERAL. 



Fi g. I. u ne Courbe quelconque AMmG étant donnée, fi 'l'en conçoit 

 qu'une infinité de Lignes droitesTM,£m,rencontrent cette 

 Courbe enM.,m,enfaifant avec lesTangentes en ces points 

 les angles FMT, fmt égaux à un angle quelconque donné 

 lOLtnoindre ouf lus grand qu'un droit;ilefi clair que les 

 droites FM, îmfe couperont quelque part en N. Or on de- 

 mande i°,« point d'interfeclion N de ces deux lignes in- 

 " définiment proches FM , fin: i°, la nature de la Courbe 

 BNK. décrite par une infinité de femblables interfeclions. 



Solutiok. 



I. Aïant pris l'arc Mm infiniment périr , foienr menez 

 aux poinrs M, m les raïons MC , mC de la Pevelopéc 

 de la Courbe AMG , lefquels fe rencontrenr au point C; 

 & foient de plus tirées les droites MT, mt perpendiculai- 

 res en M, m, aux raïons CM , Cm, ou tengentes de la 

 Courbe en ces points. Si l'on fuppofe à préfent que les 

 droires F M ,fm, qui font avec la Courbe les angles 

 conftans FMT , fmt , fe croifent en N; &: que du centre 

 N , du raïon Nm on décrive le petit arc mR , on for- 

 mera le fedeur NmR femblable au fedeur CMm ; ce 

 qu'il efl: aifé de voir, puifque les triangles MSC , NmS 

 font femblables , aïant les angles MSC , mSN égaux , & 

 auifi les angles CMS , SmN ; car fi des angles NMT, Nmt, 

 égaux pat la fuppofition ( puifqu'ils font les complemens 

 à deux droits des angles égaux FMT, fmt) on ôte les 

 angles droirs CMT , Cmt , les angles reftans CMS, SmN 

 feront égaux ; par conféquent l'angle MCm eft égal à 

 l'angle mNM , & les fedeuts MCm , ?nNR font fem- 

 blables. 



On abailTera encore les perpendiculaires M P , mp fur 

 l'axe AP , & on lui tirera la parallèle MV ,• après quoi 

 aïant nommé MC,r ; MN, z,; Mm, ds ; les fedeurs 

 femblables MCm , m NR donneront l'analogie fuivante ? 



