iy4 Mémoires de l'Académie Royale 

 tion : Comme MC . MN , ainfi le finus de l'angle droit eft 

 au finus de l'angle MCN , ou de fon égal F MT. Ce qu'il 

 falloit trouver. 



Equation de la Courbe formée par une infinité 

 de points d 'interjections N. 



II. Pour avoir à préfenc une équation qui exprime la 

 nature de la Courbe BNK , formée par une infinité de 

 points d'interfe&ion tels que le point N, on tirera les per- 

 pendiculaires iVjMur l'axe AQ de la Courbe donnée 

 AMG , &c TF fur FM. On joindra les points , T, N , par 

 la droite 77V. On mènera enfinpar le point N une pa- 

 rallèle à l'axe A Jj^cpii rencontrera M P en E. Cette 

 préparation faite, tout reftant nommé comme art. i.on 

 nommera déplus les indéterminées de la Courbe AMG , 

 AP , xi PM,j>i celles de la Courbe BNK , AJ>^, u-, 

 £>N , s i la foûtangenter/ 1 , p ,• la tangente TM , t ; d'où 

 on aura P^==:NE=^A 1 ^j—AP==u~x ; MF=tPM—PE 

 t=y — s. Or MN X =ME t -t-NE 2 - , ce qui étant exprimé 

 algébriquement donne l'équation (A) zz=yy — xsjf-h-ss 



H-uu~iux-i~xx= ■ ■■ m "' rr (art.i.). On a encore NT-=> 



mm-\-nn 



G)q---\- <9.zv rl = TF'-\- EN 1 -, ce qui donnera une autre 

 équation algébrique , après qu'on aura trouvé les expref- 

 fions des lignes FM, ET; ce qui eft facile, l'angle TE M 

 étant droit, l'angle FMT donné, & par conféquent les 

 triangles FMT, RMm femblables. Ainfi leurs angles ont 

 les mêmes finus ,• ce qui donnera les deux analogies fui- 

 vantes ( art. i. ) Le finus de l'angle droit ( Vmm-+-»n ). au 



finus de l'anele FTM [n):: TM (t) . FM == , — -v— . 

 Et le finus de l'angle droit ( Vmm-\-nn ) . au finus de l'an- 



mt 



gle FMT {m):: TM (t) .TF= ■ . Partant FN 



a 



V mm- 



FM -+- MN= " - _ On a auifi J>T=zPT-+- P^j= 



\ rr.m-^-nn 



/>-+-« — x. On a donc ^jT 1 -+-J^N 1 =pp-i-ipu-{-uu — tux 



