des Sciences. ijp 



— IpX-hXX-hSS ; & FT'-.f. V ;yt n»tt-+-inmr-+-mmrr-+.mmtt 



mm-^-nn 



ce qui donne l'équation (B)tt -j-. mm "- h2mntr = =ss + 



mm — f-»» 



fp-\-2.pu-¥-utt — z/x — iwx-f-x'Ar : De forte que fou- 

 ltraïant le premier membre de l'équation A de ce mem- 

 bre de l'équation B , & l'autre de l'autt e , on aura 1 equa- 



zmntr 



tlon (C) m l^r^= = n— tt ^H u — ,L f x —yy'^->- s y , dans 

 laquelle fubftituaht pour//— //fa valeur —77 , on a en- 

 fin l'équation ( D ) ^T; =/* -h sy—px—yy , qui avec 



1 équation {A) ^~-=yy— X sy'+-SS~t-UU—lUX'i-XX i 



& celle de la Courbe AMmG , feront fufRfantes pg^ir en 

 trouver un 4e qui ne contiendra que les coordonnées »,s 

 de la Courbe BNK. Ce quilfalloit trouver. 



Corollaire I. 

 ■' Il eft clair que la Courbe d'interfection BNK fera 

 géométrique, lorfque la Courbe génératrice AMmG le 



fera 



Corollaire II. 



Il fuit de la génération de la Courbe BNK que MN 

 eft la Tangente en N de cette Courbe. Car 1 ° , il eft évi- 

 dent , qu'avant de la rencontrer en N comme en S, elle 

 eft hors de cette Courbe , puifque fi elle la rencontroic 

 en S, il faudroit qu'elle s'y croisât avec une ligne infini- 

 ment proche mS , ( car on peut toujours mener du point 

 S une droite mS fur un petit arc Mm , qui faffe avec lui 

 un angle égal à FMT) s &c alors le point N feroit en S 

 contre la fuppofition. z°. Elle ne la rencontre pas par- 

 delà le point N ( ce qu'on apperçoit aifément en tirant une 

 droite GK, avec les conditions requifes par le Problême) 

 infiniment près de mN, leur point d'interfection A" de- 

 vant déterminer un de ceux de la Courbe : Mais il eft 

 vifible que G K coupe MN prolongée en H , avant de 

 couper mN en K ; d'où il fuit que le point H eft hors 

 de la Courbe BNK ,• & à plus forte raifon les autres points 



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