ij<j Mémoires de l'Académie Royale. 

 de MN en font aufli dehors,- par conféquent elle rencon- 

 tre la Courbe au feul point N , où eft fa Tangente en 

 ce point. 



Corollaire III. 



Il fuit du Corollaire précédent , que CN eft perpen- 

 diculaire à la Courbe BNK , puifque {art. i. Corol. I.)elle 

 eft perpendiculaire à NM Tangente de cette Courbe. 



Corollaire IV. 



On pourroit regarder la Courbe BNK comme une ef- 

 pece de Cauftique par réfraction dont on n'a point encore 

 parlé^formée par l'interfedtion des raïons infiniment pro- 

 ches qui rencontreroient AMmG fous un même angle : 

 car fi on imagine que l'efpace renfermé par cette Courbe, 

 eft un verre éclairé par une infinité de points lumineux 

 Z , T, &cc, il eft clair que rous les raïons ZM, TM qui 

 rencontreront cette furface fous des angles Z MT , tmt 

 égaux continueront leur route après la réfraction fous les 

 angles égaux FMT ,fmt ; par conféquent ils fe couperont 

 en N , &c par une infinité de pareilles interférions la Cau- 

 ftique BNK fera décrite. 



Corollaire V. 



L'efpace renfermé entre la Courbe AMmG , & la 

 Courbe BNK , eft à l'efpace renfermé entre la Courbe 

 AMmG &c fa Dévelopée dans le rapport de mm.mm-k-rm: 

 car la fomme infinie des Sefteurs mRN remplira ce i r ef- 

 pace, celle des Secteurs MmC le a e ; or ces fommes con- 

 tiendront chacune un égal nombre de Seétcurs , chaque 

 NmR aïant un CMm qui lui correfpond ; comme aufli 

 chaque CMm , un NmR. Mais ces Secteurs font entr'eux 

 dans le rapport confiant de mm . mm**-nn , leurs fommes 

 font donc aufli entr'elles dans le même rapporr. Il eft aifé 

 de démontrer que le Se&eur NmR , eft au Secteur CMm : : 

 mm . mm **-nn. NmR étant = mR x| NM ( art. \. ) 



